tính gtnn của biểu thức: A=|2x-2014|+|2x-1|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
0
LD
1 tháng 6 2019
Vì \(A=\frac{x^2-2x+2014}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow x^2-2x+2014=A\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2014=Ax^2+2Ax+A\)
\(\Leftrightarrow\left(1-A\right)x^2-2\left(A+1\right)x+\left(2014-A\right)=0\)
\(\Delta=4\left(A+1\right)^2-4\left(1-A\right)\left(2014-A\right)\)
\(=8068A-8052\)
Vì A có GTNN nên phương trình có nghiệm
\(\Leftrightarrow8068A-8052\ge0\Leftrightarrow A\ge\frac{2013}{2017}\)
Dấu "=" khi \(x=\frac{2015}{2}\)
GB
1
25 tháng 2 2020
A=\(1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}=1-\frac{2.\sqrt{2014}}{x}.\frac{1}{\sqrt{2014}}+\left(\frac{\sqrt{2014}}{x}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{2014}}{x}\right)^2-\frac{2}{x}+\frac{1}{2014}+\frac{2013}{2014}=\left(\frac{\sqrt{2014}}{x}-\frac{1}{\sqrt{2014}}\right)^2+\frac{2013}{2014}\ge\frac{2013}{2014}\)
Vậy Min A là 2013/2014 với x=2014
NN
1
8 tháng 9 2019
A= (x+ 1) ( 2x- 1)
A = 2x2 + x -1
\(A=\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\frac{\sqrt{2}}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2-\frac{9}{8}.\)
\(A=\left(\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
Tự giải nốt phần sau EZ rồi
21 tháng 8 2021
`a)`
`A=(x+1)(2x-1)`
`=2x^{2}+x-1`
`=2(x^{2}+(1)/(2)x-(1)/(2))`
`=2(x^{2}+(1)/(2)x+(1)/(16)-(9)/(16))`
`=2(x+(1)/(4))^{2}-(9)/(8)>= -9/8` với mọi `x`
Dấu `=` xảy ra khi :
`x+(1)/(4)=0<=>x=-1/4`
Vậy `min=-9/8<=>x=-1/4`
``
`b)`
`(4x+1)(2x-5)`
`=8x^{2}-18x-5`
`=8(x^{2}-(9)/(4)x-(5)/(8))`
`=8(x^{2}-(9)/(4)x+(81)/(64)-(121)/(64))`
`=8(x-(9)/(8))^{2}-(121)/(8)>= -(121)/(8)` với mọi `x`
Dấu `=` xảy ra khi :
`x-(9)/(8)=0<=>x=9/8`
Vậy `min=-121/8<=>x=9/8`
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2021
\(A=2x^2+x-1=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
\(A_{min}=-\dfrac{9}{8}\) khi \(x=-\dfrac{1}{4}\)
\(B=8x^2-18x-5=8\left(x-\dfrac{9}{8}\right)^2-\dfrac{121}{8}\ge-\dfrac{121}{8}\)
\(B_{min}=-\dfrac{121}{8}\) khi \(x=\dfrac{9}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
a.
\(A=\left(x^4+y^2+1-2x^2y+2x^2-2y\right)+2\left(y^2-2y+1\right)+2026\)
\(A=\left(x^2-y+1\right)^2+2\left(y-1\right)^2+2026\ge2026\)
\(A_{min}=2026\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)
b.
Đặt \(x-1=t\Rightarrow x=t+1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(t+1\right)^2-8\left(t+1\right)+6}{t^2}=\dfrac{3t^2-2t+1}{t^2}=\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+3=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+2\ge2\)
\(A_{min}=2\) khi \(t=1\Rightarrow x=2\)
30 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\dfrac{3x^2-8x+6}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{2\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)
NN
7 tháng 4 2017
a) \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|=2007\)
Ta có: \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge\left(0+2\right)^2=2^2=4\)
Lại có: \(\left|y+3\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|\ge4+0=4\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\ge4+2007=2011\)
\(\Rightarrow P_{MIN}=2011\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\\left|y+3\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(P_{MIN}=2011\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)
HP
0