Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của A(x)=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1
F
24 tháng 3 2020
Bài giải
\(A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-4\right)\right]+10\)
\(=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)
Đặt \(x^2-7x+9=t\)
Khi đó \(A=\left(t-3\right)\left(t+3\right)+10=t^2+1\ge1\forall t\)
Dấu " = " xảy ra khi : \(x^2-7x+9=0\)
SS
1
28 tháng 11 2018
\(A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-4\right)\right]+10\)
\(=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)
Đặt \(x^2-7x+9=t\)
Khi đó: \(A=\left(t-3\right)\left(t+3\right)+10=t^2+1\ge1\forall t\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x^2-7x+9=0\)
15 tháng 8 2016
1/ Gtnn của A là 0 khi x=1
2/ Đặt x^2 + x = a ta có
a(a-4)=a^2 -4a >= (a-2)^2 - 4 >=-4
Đạt được khi x=1 hoặc x=-2
4 tháng 2 2020
Tự học giúp bạn có được một gia tài
Jim Rohn – Triết lý cuộc đời
22 tháng 5 2017
Bài 5:
a/A = x2 - 6x + 10 = x2 - 6x + 9 + 1 = ( x - 3 )2 +1
Vì ( x - 3 )2 \(\ge\)0 nên ( x - 3 )2 + 1 \(\ge\)1
Giá trị nhỏ nhất của A là 1
b/ B = x ( x + 6 ) = x2 + 6x + 9 - 9 = ( x + 3 )2 - 9
Vì ( x + 3 )\(\ge\)0 nên ( x + 3 ) - 9\(\ge\)- 9
Giá trị nhỏ nhất của B là - 9
22 tháng 5 2017
5 - A\(=x^2-6x+10\)
A\(=x^2-3x-3x+9+1\)
A\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1\)
A\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+1\)
A\(=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(^{\left(x-3\right)^2\ge0\forall x}\)
\(\rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Hay A\(\ge1\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
B\(=x\left(x+6\right)\)
B\(=x^2+6x\)
B\(=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)-9\)
B\(=\left(x+3\right)\left(x+3\right)-9\)
B\(=\left(x+3\right)^2-9\)
Vì\(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\rightarrow\left(x+3\right)^2-9\ge-9\forall x\)
Hay B\(\ge-9\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
8 tháng 4 2023
1:
a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)
Dấu = xảy ra khi x=0
b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)
Dấu = xảy ra khi x=-8
Ta có: \(A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-4\right)\right]+10\)
\(=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)
Đặt \(x^2-7x+9=t\)
Do đó: \(A=\left(t-3\right)\left(t+3\right)+10\)
\(=t^2-9+10=t^2+1\)
Ta có: \(t^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow t^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(t^2=0\)
⇔t=0
hay \(x^2-7x+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{49}{4}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{13}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2=\frac{13}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{7}{2}=\sqrt{\frac{13}{4}}\\x-\frac{7}{2}=-\sqrt{\frac{13}{4}}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\frac{13}{4}}+\frac{7}{2}\\x=-\sqrt{\frac{13}{4}}+\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10\) là 1 khi \(x\in\left\{\sqrt{\frac{13}{4}}+\frac{7}{2};-\sqrt{\frac{13}{4}}+\frac{7}{2}\right\}\)
A(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 4)(x - 6) + 10
A(x) = (x2 - 7x + 6)(x2 - 7x + 12) + 10
Đặt a = x2 - 7x ta được:
A(x) = (a + 12)(a + 6) + 10 = a2 + 18a + 82 = (a + 9)2 + 1
Vì (a + 9)2 ≥ 0
Do đó A(x) ≥ 1
Dấu bằng xảy ra khi x2 - 7x = -9
⇔ x2 - 2.\(\frac{7}{2}\)x + \(\frac{49}{4}\) - \(\frac{-13}{4}\) = 0
⇔ (x - \(\frac{7}{2}\))2 - \(\frac{13}{4}\) = 0
⇔ (x - \(\frac{7+\sqrt{13}}{2}\))(x - \(\frac{7-\sqrt{13}}{2}\)) = 0
⇔x = \(\frac{7\pm\sqrt{13}}{2}\)
Vậy Min A(x) = 1 tại x = \(\frac{7\pm\sqrt{13}}{2}\)
Min = GTNN