\(|2019+x|-|x-2019|=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 1 2021
Từ gt suy ra: \(x+\sqrt{x^2+2019}=\dfrac{2019}{y+\sqrt{y^2+2019}}=\sqrt{y^2+2019}-y\).
Tương tự: \(y+\sqrt{y^2+2019}=\sqrt{x^2+2019}-x\).
Do đó dễ dàng suy ra được: \(x+y=0\).
\(\Rightarrow x=-y\Rightarrow x^{2019}+y^{2019}=x^{2019}+\left(-x\right)^{2019}=0\left(đpcm\right)\).
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 12 2022
4x ( x- 2019 ) - x + 2019 = 0
4 x ( x-2019) - ( x - 2019) = 0
( x - 2019)( 4x - 1) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}x-2019=0\\4x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=2019\\4x=1\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=2019\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Kết luận : \(x\)\(\in\) { \(\dfrac{1}{4}\); 2019}
VN
25 tháng 12 2022
\(4x\times\left(x-2019\right)-x+2019=0\)
\(4x\times\left(x-2019\right)-\left(x-2019\right)=0\)
\(\left(4x-1\right)\times\left(x-2019\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1=0\\x-2019=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=0+1\\x=0+2019\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=1\\x=2019\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1:4\\x=2019\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\x=2019\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{4};x=2019\)
G
8 tháng 5 2019
Ta chứng minh 1 bổ đề sau: Với a;b lớn hơn hoặc bằng 1 thì \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
Thật vậy: \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\ge\frac{2}{1+ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+2\right)\left(1+ab\right)\ge2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+a^3b+b^2+b^3a+2+2ab\ge2a^2+2b^2+2a^2b^2+2\)
\(\Leftrightarrow a^3b+b^3a+2ab-a^2-b^2-2a^2b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2+b^2-2ab\right)-\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng với a;b>=1)
Trở lại bđt trong bài: \(\frac{2019}{2019+x^2}+\frac{2019}{2019+y^2}\ge\frac{4038}{2019+xy}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2019+x^2}+\frac{1}{2019+y^2}\ge\frac{2}{2019+xy}\) bđt này tương tự với bđt vừa cm trong bài,với x;y là hoán vị của a;b và 2019 có vai trò như 1
DK
15 tháng 12 2019
\(x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}=\left(x+y+z\right)^{2019}\)
Em xin lỗi, đây mới là đề đúng ạ !!
TY
2
DH
4 tháng 12 2019
Ta có: \(\left|x-\frac{2018}{2019}\right|\ge0\)
Và: \(\left|x-\frac{2019}{2020}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-\frac{2018}{2019}\right|+\left|x-\frac{2019}{2020}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-\frac{2018}{2019}\right|+\left|x-\frac{2019}{2020}\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-\frac{2018}{2019}\right|=\left|x-\frac{2019}{2020}\right|=0\left(Vônghiệm\right)\)
VM
5 tháng 12 2019
\(\left|x-\frac{2018}{2019}\right|+\left|x-\frac{2019}{2020}\right|=0\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-\frac{2018}{2019}\right|\ge0\\\left|x-\frac{2019}{2020}\right|\ge0\end{matrix}\right.\forall x.\)
\(\Rightarrow\left|x-\frac{2018}{2019}\right|+\left|x-\frac{2019}{2020}\right|=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-\frac{2018}{2019}\right|=0\\\left|x-\frac{2019}{2020}\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{2018}{2019}=0\\x-\frac{2019}{2020}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2018}{2019}\\x=\frac{2019}{2020}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Vô lí vì x không thể đồng thời nhận 2 giá trị khác nhau.
Vậy không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chúc bạn học tốt!
NP
1
tìm x hay j vậy bn???????
\(|2019+x|-|x-2019|=0\)
<=> \(|2019+x|=|x-2019|\)
TH1: 2019 + x = x - 2019
x - x = 2019 + 2019
0 = 4038
Th2: 2019 + x = -x + 2019
x + x = 2019 - 2019
2x =0
x = 0
Vậy x = 0