với y>1 tìm giá trị nhỏ nhất của N=(1+y^4)/(y*(y-1)(y+1))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
1
SL
11 tháng 5 2017
\(A=2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(2x+\frac{1}{x}\right)+\left(2y+\frac{1}{y}\right)-\left(x+y\right)\)
Áp dụng cô-si cho từng cặp là ok,,,,
Riêng cặp cuối \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\Leftrightarrow-\left(x+y\right)\ge-\sqrt{2}\)
HN
1
TN
22 tháng 8 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(S=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
\(=x+\frac{4}{9x}+y+\frac{4}{9y}+\frac{5}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(\ge2\sqrt{x\cdot\frac{4}{9x}}+2\sqrt{y\cdot\frac{4}{9y}}+\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{x+y}\)
\(\ge2\cdot\frac{2}{3}+2\cdot\frac{2}{3}+\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{\frac{4}{3}}=\frac{13}{3}\)
Khi \(x=y=\frac{2}{3}\)
CG
0
22 tháng 2 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :
\(P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{xy}}\)
\(\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}\left(x+y-\frac{x+y}{2}\right)}{\sqrt{xy}}\)
\(=\frac{x+y}{\sqrt[4]{xy}}\ge\frac{x+y}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" khi x = y = 1/2
BV
3
19 tháng 6 2017
Theo bất đẳng thức cosi \(\frac{1}{x}\)+ \(\frac{1}{y}\)\(\ge\)2\(\sqrt{\frac{1}{x}\times\frac{1}{y}}\)= \(\frac{2}{\sqrt{xy}}\)\(\ge\)\(\frac{2}{\frac{x+y}{2}}\)= \(\frac{4}{x+y}\)
Mà theo đầu bài ta có x + y = 2a
=> Min a = \(\frac{4}{x+y}\)= \(\frac{4}{2a}\)= \(\frac{2}{a}\)
10 tháng 1 2019
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki
\(\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2\right]\left[\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{y}}\right)^2\right]\ge\left(\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{y}.\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge4:\left(x+y\right)=\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}\)
Vậy
HV
0
20 tháng 1 2022
\(A=x+\frac{1}{y}+\frac{4}{x-y}\)
\(A=x-y+\frac{4}{x-y}+y+\frac{1}{y}\)
Do \(x>y\Leftrightarrow x-y>0\)nên ta có thể áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(x-y\)và \(\frac{4}{x-y}\)
Ta được \(x-y+\frac{4}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right).\frac{4}{x-y}}=4\)
Vì \(y>0\)nên ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(y\)và \(\frac{1}{y}\), ta có:
\(y+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{y.\frac{1}{y}}=2\)
Vậy \(A=x-y+\frac{4}{x-y}+y+\frac{1}{y}\ge4+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=\frac{4}{x-y}\\y=\frac{1}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=4\\y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\left(x-y>0\right)\\y=1\left(y>0\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A là 6 khi \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
4 tháng 2 2019
Áp dụng BĐT Minicopski ta có:
\(T=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\sqrt{\left(x^2+y\right)^2+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{1^2+\left(\frac{4}{x^2+y}\right)^2}=\sqrt{1+\left(\frac{4}{1}\right)^2}=\sqrt{17}\)
Nên GTNN của T là \(\sqrt{17}\) khi \(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{1}{2}}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)