Cho a+b=6 và ab=1. Tính giá trị biểu thức M=\(a^2+b^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2021
Ta có: \(M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}-\dfrac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}-a\sqrt{a}+a\sqrt{b}+b\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}+b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
7 tháng 9 2021
a: ta có: \(M=\dfrac{a}{\sqrt{ab}+b}+\dfrac{b}{\sqrt{ab}-a}-\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\)
\(=\dfrac{a\left(\sqrt{ab}-a\right)+b\left(\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{ab}+b\right)\left(\sqrt{ab}-a\right)}-\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{ab}\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\cdot\sqrt{a}\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{ab}\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\sqrt{ab}\left(a-b\right)}-\dfrac{a^2-b^2}{\sqrt{ab}\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}\left(a-b\right)}\)
\(=-\dfrac{1}{a-b}\)
7 tháng 9 2021
b: Thay \(a=\sqrt{5}+1\) và \(b=\sqrt{5}-1\) vào M, ta được:
\(M=\dfrac{-1}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1}=\dfrac{-1}{2}\)
28 tháng 10 2021
\(M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}-a\sqrt{a}+a\sqrt{b}+b\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\\ M=\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\\ M=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1\\ \Leftrightarrow1-a-b+ab+2\sqrt{ab}=1\\ \Leftrightarrow a+b-ab-2\sqrt{ab}=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=ab\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{ab}\\\sqrt{a}-\sqrt{b}=-\sqrt{ab}\end{matrix}\right.\)
Với \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{ab}\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=1\)
Với \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=-\sqrt{ab}\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{ab}}{-\sqrt{ab}}=-1\)
28 tháng 10 2021
\(M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}-a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+b\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab-2\sqrt{ab}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=ab\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
\(M=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=1\)
NB
1
2 tháng 7 2019
\(M=a^2+b^2\)
\(=a^2-2ab+b^2+2ab\)
\(=\left(a-b\right)^2+2ab\)
Thay \(a-b=-1\)và \(ab=2\)vào M , ta có :
\(M=\left(-1\right)^2+2.2=1+4=5\)
Vậy \(M=5\)tại \(a-b=-1\)và \(ab=2\)
Ta có:
\(a+b=6\)
nên
\(\left(a+b\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=36\)
\(\Leftrightarrow a^2+2+b^2=36\) ( vì \(ab=1\) )
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=34\)
Vậy, \(M=34\)