Cho A=\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{80},CMR:1< A< 2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 3 2017
Đặt \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{60}\)
=> \(A=\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)\)
Đặt A < (1/40+.....+1/40)+(1/60+1/60+...+1/60)
=>A<1/2+1/3=5/6<3/2
lớn hơn 11/15 cũng tương tự thôi bạn tự làm sẽ thú vị hơn đấy
k minh nha
CG
1
21 tháng 6 2020
ta luôn có 1/80+1/80+....+1/80 < A < 1/35+1/35+......+1/35(cai lày thì khỏi khải thích)
mà A có 80 phân số nên =>1 < A < 16/7 ( lại có16/7 < 7/3 )
=> 1 < A < 7/3
25 tháng 3 2020
ta có
A=1/20 + 1/21+1/22+....+1/59
=(1/20+1/21+...+1/39)+(1/40+1//41+....+1/59)<1/20.20+1/40.20=1 + 1/2=3/2
vậy A<3/2
Chúc bạn học tốt nha ^-^
7 tháng 4 2019
Ta có A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/19.20
A<1-1/2=1/2-1/3+..+1/19-1/20
A<1-1/20=19/20
Ta có 19/20<19/22(so sánh 2 phân số cùng tử)=>A<19/22 (1)
Ta có A>1/2.3+1/3.4+...+1/20.21
A>1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/20-1/21
A>1/2-1/21=20/42
Ta có 20/42>19/42(so sánh 2 phân số cùng mẫu)=>A>19/42 (2)
Từ (1) và (2) =>19/42<A<19/22
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
24 tháng 3 2018
Ta có \(A=\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{39}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{41}+...+\frac{1}{59}\right)\)
\(A< \left(\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)\)
\(A< \frac{20}{20}+\frac{20}{40}\)
\(A< \frac{3}{2}\)
1 tháng 6 2018
Bài 1 :
Ta có;\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}.10=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}.30>\frac{1}{30}.24=\frac{2}{5}\)
Do đó :
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{11}{15}\left(1\right)\)
Mặt khác :
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{20}.20=1\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{40}.20=\frac{1}{2}\)
Do đó :
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{60}< 1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\left(2\right)\)
Từ (1 ) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh
Bài 2 :
Đặt \(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{63}\)
MỘT MẶT ,TA CÓ THỂ VIẾT
\(S=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)\)\(+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{32}\right)\)\(+\left(\frac{1}{33}+\frac{1}{34}+...+\frac{1}{63}+\frac{1}{64}\right)-\frac{1}{64}\)
\(>\frac{1}{2}.2+\frac{1}{4}.2+\frac{1}{8}.4+\frac{1}{16}.8+\frac{1}{32}.16+\frac{1}{64}.32-\frac{1}{64}\)\(=\frac{7}{2}-\frac{1}{64}=\frac{223}{64}>\frac{192}{64}=3\left(1\right)\)
Mặt khác ,ta lại có\(S=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)\(+\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{31}\right)\)\(+\left(\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{63}\right)< \)\(1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{4}.4+\frac{1}{8}.8+\frac{1}{16}.16+\frac{1}{32}.32=6\left(2\right)\)
Từ (1) và (2 ) ta kết luận \(3< S< 6\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Ta có
\(A=\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{80}\right)\) \(A>\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}\right)\)
\(A>\frac{20}{40}+\frac{20}{60}+\frac{20}{80}\Rightarrow A>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\Rightarrow A>\frac{13}{12}\Rightarrow A>1\) (1)
LẠi có \(A=\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{80}\right)\)
\(A< \left(\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)\)
\(A< \frac{20}{20}+\frac{20}{40}+\frac{20}{60}\Rightarrow A< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\Rightarrow A< \frac{11}{6}< \frac{12}{6}\Rightarrow A< 2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải CM