\(Cho\)\(x+y=2\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = \(x^2+y^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1
MT
20 tháng 3 2016
Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta được:
2S=(x2+y2)(1+1)\(\ge\)(x+y)2=4
=>S\(\ge\)2
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1
Vậy GTNN của S là 2 tại x=y=1
TL
3
B1
18 tháng 8 2017
+ từ x^2+y^2+xy=1 => (x - 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 = 1
đặt x - 1/2*y = sina và √3/2*y = cosa <> y = 2cosa / √3 và x = sina + cosa /√3
thay vào b ta có
b = (sina + cosa/√3)^2 - ( sina + cosa/√3). 2cosa/√3 + 8/3*(cosa)^2
= (sina)^2 + sin2a/√3 + (cosa)^2/3 - sin2a/√3 - 2/3*(cosa)^2 + 8/3*(cosa)^2
= (sina)^2 + 7(cosa)^2 / 3 = 1+ 4(cosa)^2 / 3 = 1 + 2(1 + cos2a) / 3 = 5/3 + 2cos2a/ 3
=> 1=< b <=7/3
+ min = 1 khi cos2a = -1 hay cosa = 0 <> y = 0 và x = +- 1
+ max = 7 / 3 khi cos2a = 1 hay sina = 0 <> x = 1 + 1/√3 và y = 2 / √3 hoạc x = 1 - 1 / √3
và y = -2 / √3
18 tháng 8 2017
copy lố rồi bn ơi
Áp dụng BĐT C-S ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow S=x^2+y^2\ge\frac{4}{2}=2\)
Khi x=y=1
MT
1
13 tháng 9 2015
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: (x+ y)2 \(\le\) (x2 + y2) .(12 + 12) => 4 \(\le\) 2.S => 2 \(\le\) S
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1
Vậy GTNN của S là 2 tại x = y = 1
FZ
1
VL
31 tháng 5 2015
Áp dụng bất đẳng thức Bu nhi a cốp xki ta có:
\(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(x^2+y^2\right)\ge2^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge\frac{4}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x=y=1
Vậy \(\left(x^2+y^2\right)min=2\Leftrightarrow x=y=1\)
13 tháng 6 2023
(x+y)^2/x^2+y^2+(x+y)^2/xy>=(x+y)^2/x^2+y^2+xy
Dấu = xảy ra khi (x+y)^2/2xy=x/2y+y/2x+1
=>Min=2
N
3
15 tháng 6 2019
Ta có
theo mình nghĩ
(x−y)2≥0<=>x2+y2≥2xy<=>2x2+2y2≥x2+y2+2xy<=>2(x2+y2)≥(x+y)2=22=4<=>x2+y2≥2
hc tốt
2 (x−y)2≥0<=>x2+y2≥2xy<=>2x2+2y2≥x2+y2+2xy<=>2(x2+y2)≥(x+y)2=22=4<=>x2+y2≥2(x−y)2≥0<=>x2+y2≥2xy<=>2x2+2y2≥x2+y2+2xy<=>2(x2+y2)≥(x+y)2=22=4<=>x2+y2≥2
15 tháng 6 2019
trả lời
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:
(x2+y2)(1+1)≥(x+y)2⇒(x2+y2)2≥4⇒x2+y2≥2
hc tốt
11 tháng 10 2021
\(A=x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-2xy+xy\\ A=1-xy\)
Mà \(x+y=1\Leftrightarrow x=1-y\)
\(\Leftrightarrow A=1-\left(1-y\right)y=1-y+y^2=\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ A=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\\ A_{min}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
TD
4
15 tháng 6 2016
Áp dụng BĐT Bun hia côp xki với 2 dãy số: x;y và 1;1
Ta có: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2\)
\(2\left(x^2+y^2\right)\ge2^2\)
\(x^2+y^2\ge2\)
\(S\ge2\)
Vậy GTNN của S là bằng 2 <=> \(\frac{x}{1}=\frac{y}{1}< =>x=y\)
\(2=x+y\ge2\sqrt{xy}\)(cô - si)
\(\Rightarrow\sqrt{xy}\le1\Rightarrow xy\le1\)
Ta có \(S=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(=4-2xy\ge4-2=2\)
Dấu "=" khi x = y = 1
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+y^2+2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Thay \(x+y=2\)vào bất phương trình ta được:\(x^2+y^2\ge\frac{2^2}{2}=\frac{4}{2}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-y=0\)\(\Leftrightarrow x=y\)
mà \(x+y=2\)\(\Rightarrow x=y=1\)
Vậy \(minS=2\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)