Tìm GTLN của A=x^2-x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 6 2021
\(A=\frac{5x^2+4x-1}{x^2}=\frac{9x^2-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2}=9-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\le9\)
Dấu \(=\)khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).
\(B=\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{3x^2+3x+3}=\frac{4x^2+4x+4-\left(x^2+4x+4\right)}{3x^2+3x+3}=\frac{4}{3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\le\frac{4}{3}\)
Dấu \(=\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).
4 tháng 4 2022
d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
TT
0
25 tháng 10 2023
A) \(A=-3x^2+x+1\)
\(A=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(A=-3\left(x^2-2\cdot\dfrac{1}{6}\cdot x+\dfrac{1}{36}-\dfrac{13}{36}\right)\)
\(A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\)
Mà: \(-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\le\dfrac{13}{12}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-\dfrac{1}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
Vậy: \(A_{max}=\dfrac{13}{12}.khi.x=\dfrac{1}{6}\)
B) \(B=2x^2-8x+1\)
\(B=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(B=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)
\(B=2\left(x-2\right)^2-7\)
Mà: \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(B_{min}=2.khi.x=2\)
14 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
14 tháng 8 2021
c: Ta có: \(x+\sqrt{x}+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\)
GX
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
Do \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall x\) nên:
\(A=\dfrac{3\left(x^2+x+1\right)-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\)
\(A_{max}=3\) khi \(x=-1\)
\(A=\dfrac{3x^2-3x+3}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x^2+x+1+2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(A_{min}=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=1\)
GX
5 tháng 4 2021
thầy giải cho em bài bài với:
Tìm GTLN: \(\dfrac{-x^2+x-10}{x^2-2x+1}\); x \(\ne\)1
LN
0
a) Ta sẽ chứng minh
A≥13A≥13 (@)
⇔x2−x+1x2+x+1≥13⇔x2-x+1x2+x+1≥13
⇔x2−x+1x2+x+1−13≥0⇔x2-x+1x2+x+1-13≥0
⇔3x2−3x+3−x2−x−13(x2+x+1)≥0⇔3x2-3x+3-x2-x-13(x2+x+1)≥0
Ta có : x(x+1)≥0∀xx(x+1)≥0∀x (hai số liên tiếp)
⇒x2+x+1≥0∀x⇒x2+x+1≥0∀x
⇒3(x2+x+1)≥0∀x⇒3(x2+x+1)≥0∀x
⇒A≥13⇔3x2−3x+3−x2−x−1≥0⇒A≥13⇔3x2-3x+3-x2-x-1≥0
⇔2x2−4x+2≥0⇔2x2-4x+2≥0
⇔2(x−1)2≥0⇔2(x-1)2≥0 (@@)
Ta có : @@ đúng ∀x∀x
⇒ @ đúng ∀x∀x
⇒GTNN của A=13A=13 đạt khi x=1x=1
b) Ta sẽ chứng minh
A≤3A≤3 (#)
⇔x2−x+1x2+x+1≤3⇔x2-x+1x2+x+1≤3
⇔x2−x+1x2+x+1−3≤0⇔x2-x+1x2+x+1-3≤0
⇔x2−x+1−3x2−3x−3x2+x+1≤0⇔x2-x+1-3x2-3x-3x2+x+1≤0
Ta có : x(x+1)≥0∀xx(x+1)≥0∀x (hai số liên tiếp)
⇒x2+x+1≥0∀x⇒x2+x+1≥0∀x
⇒A≤3⇔x2−x+1−3x2−3x−3≤0⇒A≤3⇔x2-x+1-3x2-3x-3≤0
⇔−2x2−4x−2≤0⇔-2x2-4x-2≤0
⇔−2(x+1)2≤0⇔-2(x+1)2≤0 (##)
Ta có : ## đúng∀x∀x
⇒ # đúng ∀x∀x
⇒GTLN của A=3A=3 đạt khi x=−1
Ta có: \(A=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
khi x càng lớn thì biểu thức càng lớn
khi x càng nhỏ thì biểu thức cũng càng lớn
=> không có GTLN