Tìm n\(\in\)N để:
a) n + 5 \(⋮\)n + 2
b) 2n + 3\(⋮\)n - 2
c) 3n + 1\(⋮\)11 - 2n
d) n2 + 4\(⋮\)n + 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc Ư(65)
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>n^2 thuộc {0;4;12;64}
mà n là số tự nhiên
nên n thuộc {0;2;8}
Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn
=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)
cách khác : a/ n + 6 = (n + 2) + 4 chia het cho n + 2 => 4 chia het cho n + 2 => n + 2 la uoc cua 4
=>ma n + 2 >=2 nen ta co hai truong hop
n + 2 = 4 => n = 2;
n + 2 = 2 => n = 0,
Vay n = 2 ; 0.
b/ Tuong tu cau a
c/ (3n + 1) Chia het cho 11 - 2n => [2(3n + 1) + 3(11 - 2n)] chia het cho 11 - 2n
=> 35 chia het cho 11 - 2n =>
+)11 - 2n = 1 => n = 5
+)11 - 2n = 5 => n = 3
+)11 - 2n = 7 => n = 2
+)11 - 2n = 35 => n < 0 (loai)
+)11 - 2n = -1 => n = 6
+)11 - 2n = - 5 => n = 8
+)11 - 2n = -7 => n = 9
+)11 - 2n = -35 => n=23
Vay : n = 2;3;5;6;8;9;23
d/ B = (n2 + 4):(n + 1) = [(n +1)(n - 1) + 5]:(n + 1) = n - 1 + 5/(n +1)
Do n2 + 4 chia het cho n + 1 => 5 chia het cho n +1 => n = 0;4.
a) n+6 chia hết cho n+2=> n+2 là ước của n+6=>n+2 là Ư(4)={-4,-2,-1,1,2,4}
n+2=-4=>n=-6
n+2=-2=>n=-4
n+2=-1=>n=-3
n+2=1=>n=-1
n+2=2=>n=0
n+2=4=>n=2
vậy x thuộc {-6,-4,-3,-1,0,2}
b) tương tự
a. n + 6 chia hết cho n + 2
=> n + 2 + 4 chia hết cho n + 2
Mà n + 2 chia hết cho n + 2
=> 4 chia hết cho n + 2
=> n + 2 thuộc Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
Mà n thuộc N
=> n thuộc {0; 2}.
b. 2n + 3 chia hết cho n - 2
=> 2n - 4 + 7 chia hết cho n - 2
=> 2.(n - 2) + 7 chia hết cho n - 2
Mà 2.(n - 2) chia hết cho n - 2
=> 7 chia hết cho n - 2
=> n - 2 thuộc Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
Mà n thuộc N
=> n thuộc {1; 3; 9}.
c. 3n + 1 chia hết cho 11 - 2n
=> 3n + 1 chia hết cho -(11 - 2n)
=> 3n + 1 chia hết cho 2n - 11
=> 2.(3n + 1) chia hết cho 2n - 11
=> 6n + 2 chia hết cho 2n - 11
=> 6n - 33 + 35 chia hết cho 2n - 11
=> 3.(2n - 11) + 35 chia hết cho 2n - 11
=> 35 chia hết cho 2n - 11
=> 2n - 11 thuộc Ư(35) = {-35; -7; -5; -1; 1; 5; 7; 35}
Mà n thuộc N
=> n thuộc {2; 3; 5; 6; 8; 9; 23}
d. n2 + 4 chia hết cho n + 1
=> n2 + 4 - n.(n + 1) chia hết cho n + 1
=> n2 + 4 - n2 - n chia hết cho n + 1
=> -n + 4 chia hết cho n + 1
=> -(n - 4) chia hết cho n + 1
=> n - 4 chia hết cho n + 1
=> n + 1 - 5 chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
Mà n thuộc N
=> n thuộc {0; 4}.
#)Giải :
1) \(\frac{n+7}{n+3}=\frac{n+3+4}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}+\frac{4}{n+3}=1+\frac{4}{n+3}\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Lập bảng xét các Ư(4) rồi chọn ra các gt thỏa mãn
a) Ta có: n + 7 = (n + 3) + 4
Do n + 3 \(⋮\)n + 3 => 4 \(⋮\)n + 3
=> n + 3 \(\in\)Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}
Lập bảng :
n + 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
n | -2 | -4 | -1 | -5 | 1 | -7 |
Vậy ...
b) Ta có: 2n + 5 = 2(n + 3) - 1
Do 2(n + 3) \(⋮\)n + 3 => 1 \(⋮\)n + 3
=> n + 3 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
Với: n + 3 = 1 => n = 1 - 3 = -2
n + 3 = -1 => n= -1 - 3 = -4
Vậy ...
a: Ta có: \(2n+1⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow2n+4-3⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)
b: Để B là số nguyên thì \(n+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2+5⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
c: Để C là số nguyên thì \(3n+7⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow3n-3+10⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)
9: \(\Leftrightarrow n^2+n+3n+2+1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)
10: \(\Leftrightarrow n^2+4n+4-2⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;0;-4\right\}\)
11: \(\Leftrightarrow n^2-2n+1+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
2n+3 chia hết cho n-2
=> 2n-4+7 chia hết cho n-2
Vì 2n-4 chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Mà n thuộc N
=> n-2 thuộc các ước dương của 7
n-2 | n |
1 | 3 |
7 | 9 |
KL: n thuộc..............
a) 2n + 3 \(⋮\)n - 2
Có: 2n + 3 = 2.(n - 2) + 5 \(⋮\)n - 2
Vì n - 2 \(⋮\)n - 2 => Để 2n + 3 \(⋮\)n - 2 => 5 \(⋮\)n - 2 => n - 2 là Ước của 5
Ước của 5 \(\in\){1;2}
Với n - 2 = 1 => n = 1 + 2 = 3
Với n - 2 = 2 => n = 2 + 2 = 4
Vậy với n = {3;4} => 2n + 3 \(⋮\)n - 2
\(a,\frac{n+5}{n+2}=\frac{n+2+3}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\)
Để \(n+5⋮n+2\) thì \(n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Xét bảng ( tự xét nha )
KL..
\(b,\frac{2n+3}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)+7}{n-2}=2+\frac{7}{n-2}\)
Giải các ý khác tương tự như trên
Ta có n+5=n+2+3
Để n+5 chia hết cho n+2 thì n+2+3 chia hết cho n+2
Mà n thuộc n => n+2 thuộc N
=> n+2 thuộc Ư (5)={1;5}
Nếu n+2=1 => n=-1 (ktm)
Nếu n+1=5 => n=4(tm)
Vậy n=4 thì n+5 chia hết cho n+2
b) Ta có 2n+3=2(n-2)+7
Để 2n+3 chia hết cho n-2 thì 2(n-2)+7 chia hết cho n-1
n thuộc N => n-1 thuộc N
=> n-1 thuộc Ư (7)={1;7}
Nếu n-1=1 => n=2(tm)
Nếu n-1=7 => n=8 (tm)