tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\left(x^2-y^2\right)^2=10y+9\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
30 tháng 5 2017
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x^2+(x+y)^2=(x+9)^2 - Đại số - Diễn đàn Toán học
TN
14 tháng 1 2017
a)VP lẻ => VT lẻ =>x2-y2=2k+1 (k\(\in\)Z) (số lẻ)
\(\Rightarrow10y+9=\left(2k+1\right)^2\Rightarrow y=\frac{2\left(k+2\right)\left(k-1\right)}{5}\in Z^+\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(k+2\right)⋮5\Rightarrow k=5t-2\Rightarrow y=2t\left(5t-3\right)\left(1\right)\\\left(k-1\right)⋮5\Rightarrow k=5t+1\Rightarrow y=2t\left(5t+3\right)\left(2\right)\end{cases}}\left(t\in Z^+\right)\)
- Xét \(\left(1\right)\Rightarrow x^2=\left(10t^2-6t\right)^2+10t-3\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(10t^2-6t\right)^2< \left(10t^2-6t\right)^2+10t-3< \left(10t^2-6t+1\right)^2\left(\text{khi}\text{ t }\ge1\right)\\\left(10t^2-6t-1\right)^2< \left(10t^2-6t\right)^2+10t-3< \left(10t^2-6t\right)^2\left(\text{khi t}\le-1\right)\\\left(10t^2-6t\right)^2+10t-3=-3< 0\left(\text{khi t}=0\right)\end{cases}}\)
Suy ra pt vô nghiệm
- Xét (2)\(\Rightarrow x^2=\left(10t^2+6t\right)^2+10t+3\)
Mà \(\left(10t^2+6t\right)^2< \left(10t^2+6t\right)^2+10t+3< \left(10t^2+6t+1\right)^2\left(\text{khi t}\ge1\right)\) (*)
\(\left(10t^2+6t-1\right)^2< \left(10t^2+6t\right)^2+10t+3< \left(10t^2+6t\right)^2\left(\text{khi t}< -1\right)\)(*)
\(\left(10t^2+6t\right)^2+10t+3=3^2\left(\text{khi t}=-1\right)\)(*)
\(1^2< \left(10t^2+6t\right)^2+10t+3=3< 2^2\left(\text{khi t}=0\right)\)(*)
Suy ra \(t=-1;y=4;x=\pm3\) (thỏa mãn)
Vậy....
P/s:Ngoặc nhọn 4 dòng có dấu (*) vào
14 tháng 1 2017
Xin lỗi bạn mình chưa học lớp 8
Trông đề bài khó quá
Mình nghiệp dư lắm
8 tháng 11 2016
Ta có
\(1\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow1\left(x^2+10x+9\right)\left(x^2+10x+16\right)=y^2\)
Đặt x2 + 10x + 16 = a thì pt thành
a(a + 7) = y2
<=> 4a2 + 28a = 4y2
<=> (4a2 + 28a + 49) - 4y2 = 49
<=> (2a + 7)2 - 4y2 = 49
<=> (2a + 7 - 2y)(2a + 7 + 2y) = 49
<=> (2a + 7 - 2y, 2a + 7 + 2y) = (1, 49; 49, 1; 7, 7; - 1,- 49; - 49, - 1; - 7, - 7)
Thế vào rồi giải sẽ tìm được x,y
29 tháng 8 2023
Ta có \(VP=y\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y+1\right)^2-1\)
\(VP=t^2-1\) (với \(t=y^2+3y+1\ge0\))
pt đã cho trở thành:
\(x^2=t^2-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t+x\right)=1\)
Ta xét các TH:
| \(t-x\) | 1 | -1 |
| \(t+x\) | 1 | -1 |
| \(t\) | 1 | -1 |
| \(x\) | 0 |
0 |
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(1,0\right)\) thì \(y^2+3y+1=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa)
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(-1;0\right)\) thì \(y^2+3y+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa).
Vậy các bộ số nguyên (x; y) thỏa mãn bài toán là \(\left(0;y\right)\) với \(y\in\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)
17 tháng 7 2017
bài 1
coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0
với y =0 => x =-1 và -2
29 tháng 8 2023
\(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\)
\(\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)
Áp dụng bất đẳng thức sau: \(A^2+B^2\ge\dfrac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có:
\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\dfrac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\)
\(\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\)
\(\Leftrightarrow-2\le x^2\le2\)
Vậy \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
BC
1
BC
0