tính A=1^3+2^3+3^3+...+n^3 (n thuộc N*)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KM
tính nhanh: a, -25.21.(-2)^2.(-|-3|).(-1)^2n+1(n thuộc N*)
b, (-5)^3.67.(-|-2^3|).(-1)^2n(n thuộc N*)
1
8 tháng 2 2020
a) -25.21.(-2)2.(-/-3/).(-1)2n+!
= -25.21.4.(-3).( -1 )
= ( -25.4 ).( -3.21 ).( -1 )
= -100.( -63 ).( -1 )
= -6300
b) ( -5 )3.67.(-/-23/).( -1 )2n
= -15.67.8.1
= -8040
Mk ko chắc ! ~HỌC TỐT~
11 tháng 3 2019
a) Em quy đồng lên là tính ra
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
b) Tương tự câu a)
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}=\frac{3}{n\left(n+3\right)}\)
c) Áp dụng câu a
\(=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\right)\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)
=\(1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)
d) câu d áp dụng câu b làm tương tự như câu c
18 tháng 2 2020
(−25).21.(−2)2.(−|−3|).(−1)2n+1(−25).21.(−2)2.(−|−3|).(−1)2n+1
Vì n∈ N* nên 2n+1 lẽ
⇒ (−25).21.4.(−3).(−1)(−25).21.4.(−3).(−1)
= (−25.4).21.3(−25.4).21.3
= −100.63−100.63
= −6300
18 tháng 2 2020
(-5)³.67.(-|-2³|).(-1)^2n (n thuộc N*)
=-125.67(-8).1 (vì 2n chẵn)
=(-125.(-8).67
=1000.67
=67000
29 tháng 9 2018
a) A = 1 + 3 + 3^2 + ...+ 3^100
=> 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + ...+ 3^101
=> 3A - A = 3101 - 1
2A = 3^101-1
\(A=\frac{3^{101}-1}{2}\)
b) ta co: 2A = 3101 - 1 ( phan a)
=> 2A + 1 = 3101 = 32.50+1
=> n = 50
29 tháng 9 2018
a. A = 1 + 3 + 3\(^2\) + ..... + 3 \(^{100}\)
\(\Rightarrow\) 3A = 3 + 3\(^2\) + ... + 3 \(^{100}\) + 3 \(^{101}\)
\(\Rightarrow\) 3 A - A = 3\(^{101}\) - 1
\(\Rightarrow\) 2A = 3\(^{101}\) - 1
\(\Rightarrow\) A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)
19 tháng 12 2016
a) \(A=1+2+2^2+...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2017}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2017}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2016}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{2017}-1\)
Vậy \(A=2^{2017}-1\)
b) \(B=1.2.3+2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4\left(5-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(\Rightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow4B=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
Vậy...
26 tháng 1 2017
Nhiều thế bạn
Đăng từ từ thôi chứ
Làm thì còn lâu mới xong
Áp dụng công thức
\(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+..+n\right)^2\)(1)
Để c/m công thức này ta dùng PP quy nạp
Với n=1 và n=2 (1) luôn đúng
Giả sử n=k thì (1) đúng khi đó
\(A=\left(1+2+3+...+k\right)^2=\left[\frac{k\left(1+k\right)}{2}\right]^2=\frac{\left(k+k^2\right)^2}{4}\)
Ta cần c/m với n=k+1 thì (1) cũng đúng
Với n=k+1
\(1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[1+2+3+...+k+\left(k+1\right)\right]^2=\)
\(=\left\{\frac{\left(k+1\right)\left[1+\left(k+1\right)\right]}{2}\right\}^2=\left\{\frac{\left[\left(k+1\right)+\left(k+1\right)^2\right]}{2}\right\}^2=\)
\(=\frac{\left(k^2+3k+2\right)^2}{4}\) (*)
Mà
\(1^3+2^3+3^3+...+k+\left(k+1\right)=\left[\left(1^3+2^3+3^3+...+k^3\right)+\left(k+1\right)^3\right]=\)
\(=\frac{\left(k+k^2\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3\) (**)
Ta cần chứng minh (*)=(**) tức là
\(\frac{\left(k+k^2\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3=\frac{\left(k^2+3k+2\right)}{4}\)
\(\Rightarrow\left(k+k^2\right)^2-\left(k^2+3k+2\right)=-4\left(k+1\right)^3\)
\(VT=\left[\left(k+k^2\right)-\left(k^2+3k+2\right)\right]\left[\left(k+k^2\right)+\left(k^2+3k+2\right)\right]=\)
\(=-\left(2k+2\right)\left(2k^2+4k+2\right)=-4\left(k+1\right)\left(k+1\right)^2=-4\left(k+1\right)^3=VP\)
Vậy theo nguyên lý của PP quy nạp (1) đúng
\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(1+n\right)}{2}\right]^2\)
Bạn áp dụng công thức
\(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)