CMR : - (a + b – c) + (a – b – c) = -2b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CQ
0
HN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2022
a.
\(\sum\dfrac{ab}{a+c+b+c}\le\dfrac{1}{4}\sum\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)=\dfrac{a+b+c}{4}\)
2.
\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}=\dfrac{ab}{a+b+2c+2b}\le\dfrac{ab}{9}\left(\dfrac{4}{a+b+2c}+\dfrac{1}{2b}\right)=4.\dfrac{ab}{a+b+2c}+\dfrac{a}{18}\)
Quay lại câu a
GE
0
L
1
26 tháng 4 2020
BĐT cần chứng minh tương đương với :
\(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(2+\frac{1}{a^2b^2c^2}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{bc^2}+\frac{1}{ca^2}\ge9\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương ,ta có :
\(a^2b+a^2b+\frac{1}{ab^2}\ge3\sqrt[3]{a^2b.a^2b.\frac{1}{ab^2}}=3a\)
tương tự : \(b^2c+bc^2+\frac{1}{bc^2}\ge3b\), \(\left(c^2a+ca^2+\frac{1}{ca^2}\right)\ge3c\)
Cộng 3 BĐT trên theo vế, ta được :
\(2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{bc^2}+\frac{1}{ca^2}\ge3\left(a+b+c\right)=9\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
LP
1
KT
5 tháng 7 2018
mk chỉnh lại đề nhé: \(a+2b+3c\ge20\)
\(a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(=\left(\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{c}{4}+\frac{4}{c}\right)+\left(\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\) (BĐT AM-GM)
\(\ge\)\(3+3+2+\frac{20}{4}=13\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=2,b=3,c=4\)
SH
2
23 tháng 7 2018
Bài 1:
a) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2a}{2b}=\frac{c}{d}=\frac{2a+c}{2b+d}\) ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2a+c}{2b+d}\left(đpcm\right)\)
b) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{2a+c}{2b+d}\left(pa\right)\)
\(\Rightarrow a.\left(2b+d\right)=b.\left(2a+c\right)\left(đpcm\right)\)
23 tháng 7 2018
Bạn Công Chúa Ori ơi ! Câu b sai rồi ( nhầm đề) . Theo mình là như này
b) Ta có \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{2a}{2c}\)=\(\frac{3c}{3d}\)=\(\frac{2a+3c}{2b+3d}\)
suy ra \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{2a+3c}{2b+3d}\)
suy ra a.(2b+3d)=b.(2a+3c)
- (a + b – c) + (a – b – c) = -2b
Xét VT: - (a + b – c) + (a – b – c) = -a -b +c +a -b -c
= ( -a+a) - (b+b) + (c-c)
= -2b = VP
⇒ ĐPCM
#Châu's ngốc
Ta có:-(a+b-c)+(a--c)=-2b
<=> -a-b+c+a-b-c=-2b
<=>(-a+a)-(b+b)-(c-c)=-2b
<=>-2b=-2b(Đpcm)