Cho 3 điểm A,B,C cố định thẳng hàng.( AB, BC ;B nằm giữa A và C).Vẽ (O) ,đường kính BC, vẽ đường thẳng xy vuông với AB tại A .Trên Ax lấy điểm M ,đường thẳng MB cắt (O) tại E .MC cắt ( O) tại D. Đường thẳng DEcắt đường thẳng xy tại N .chứng minh: CD.CM +CE.CN ko đổi mình cảm ơn!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 2 2020
A B M C D F E O N H S
a, AMCD là hình vuông (gt) => góc ACM = 45
BMEF là hình vuông (gt) => góc EMF = 45
=> góc ACM = góc EMF mà 2 góc này so le trong
=> AC // MF
MF _|_ FB do BMEF là hình vuông (gt)
=> AC _|_ FB
xét tam giác AEB có : EM _|_ AB
EM cắt AC tại C
=> BC _|_ AE (định lí)
b, gọi DM cắt AC tại O
EB cắt MF tại N
hình vuông AMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O
=> O là trung điểm của AC
có tam giác AHC vuông tại H (câu a)
=> HO là trung tuyến của tam giác AHC (Đn)
=> HO = AC/2
AC = DM do AMCD là hình vuông
=> HO = DM/2
=> tam giác DHM vuông tại H (định lí đảo)
=> góc DHM = 90
tương tự ta chứng minh được tam giác MFH vuông tại H => góc MHF = 90
=> góc DHM + góc MHF = 180
=> góc DHF = 180
=> D;F;H thẳng hàng
c, gọi AC cắt BE tại S
tam giác SAB có : góc SAB = góc SBA = 45 do ...
=> tam giác SAB vuông cân tại S (dh)
có AB cố định
=> S cố định (1)
O; N là trung điểm của DM; MF ; xét tam giác DMF
=> ON là đtb của tam giác DMF (Đn)
=> ON // DF (đl) (2)
tứ giác OSNM có : góc OSN = góc SNM = góc SOM = 90
=> OSNM là hình chữ nhật (dh)
=> OS // MN => OS // NF
OSNM là hcn => OS = NM Mà NM = NF => OS = NF
=> OSFN là hình bình hành (dh)
=> SF // ON (đn) và (2)
=> D,S,F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và (1)
=> DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB