Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a.
1. Chứng minh rằng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) và đường thẳng AC' đi qua trọng tâm của tam giác A"BD
2. Hãy xác định các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh A’D, CD’ sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (CB’D’). Tính độ dài đoạn MN theo a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 1 2017
Theo giả thiết các mặt của hình hộp đều là hình thoi.
Ta có ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD
Theo tính chất của hình hộp: BD // B'D', do đó AC ⊥ B'D'.
Chứng minh tương tự ta được AB' ⊥ CD', AD' ⊥ CB'
Hai mặt phẳng (AA'C'C) và (BB'D'D) vuông góc với nhau khi hình hộp ABCD.A'B'C'D'là hình lập phương.
CM
23 tháng 12 2019
Từ giả thiết suy ra tứ giác ABCD là hình thoi, do đó AC ⊥ BD
Dễ thấy mặt chéo BDD'B' của hình hộp đã cho là hình bình hành, do đó BD // B′D′. Từ đó, theo bài 3.12 suy ra AC ⊥ B'D'.
CM
27 tháng 6 2018
Phương án A sai vì tam giác ACB’ có ba cạnh bằng a
Phương án C sai vì tam giác CB’D’ có ba cạnh a, a√3,a√3 nên không thể vuông tại B’
Phương án D sai vì góc giữa đường thẳng B’C và AA’ bằng 0 o
Phương án B đúng vì:
Đáp án B
CM
12 tháng 10 2017
Phương án A, B và D đều sai
Phương án C đúng vì tam giác CB’D’ có ba cạnh bằng a, a√3,a√3 nên không thể vuông tại B’
Đáp án C
CM
26 tháng 9 2018
Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta có AD, MN, BD’ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song.
=> M song song với mặt phẳng (P) chứa BD’ và song song với AD.
Nên MN//(BCD’A’) hayMN//(A’BC).