tìm x\(\in\)\(ℕ\), y\(\inℚ\)thỏa mãn \(\sqrt{x+\sqrt{x}}=y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NX
0
A
0
VH
1
7 tháng 8 2019
\(x+y\sqrt{5}=\sqrt{\frac{29}{36}-\frac{1}{3}\sqrt{5}}\)
<=> \(6\left(x+y\sqrt{5}\right)=\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)
<=>\(6\left(x+y\sqrt{5}\right)=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}\)
<=> \(\left(6x+3\right)=2\sqrt{5}\left(1-3y\right)\)
Mà x,y là số hữu tỉ
=> \(\hept{\begin{cases}6x+3=0\\1-3y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
12 tháng 11 2021
\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+3-x\right)=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\le2\\ y^2+2\sqrt{2020}y+2022=\left(y^2+2y\sqrt{2020}+2020\right)+2\\ =\left(y+\sqrt{2020}\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=3-x\\y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
12 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(3\ge x\ge1\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
\(1\sqrt{x-1}+1\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+3-x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
Mặt khác: \(y^2+2\sqrt{2020}y+2022=\left(y+\sqrt{2020}\right)^2+2\ge2\)
Nên để thõa mãn yêu cầu bài toán thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{3-x}\\y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)
CV
3 tháng 5 2019
\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
=>\(P=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
=>\(P^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)
=>\(P^2-P-12=2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)
=>\(P^2-P-12=< x+6+y+6\)
=>\(P^2-2P-24\)
=>\(\left(P-6\right)\left(P+4\right)=< 0\)
=>\(6>=P>=-4\)
=>P min =-4 khi và chỉ khi x=y=2
3 tháng 5 2019
cao van duc thay x = y = 2 vào xem P = mấy ? vả lại nó cũng không thỏa mãn đề bài
Cái này ko biết trình bày làm sao nên tôi diễn đạt theo ý tui nhe
ĐK x lớn hơn hoặc = 0 , y lớn hơn hoặc bằng 0
Dễ thấy x= 0 y=0 là nghiệm của PT
Xét x>0
Thì x+ căn x = y^2
Suy ra căn x = y^2-x
Tới khúc này tôi bí rồi, bạn thử tham khảo phương pháp chỉ ra nghiệm duy nhất nhe