Question

[tthnew]

Chuyên mục: BĐT Toán học #11 (Tiếp nối chuyên mục của chị @Nguyễn Thị Ngọc Thơ)

1/Cho các số thực \(x,y,z\ge1\) thỏa mãn \(2\left(x+y+z\right)+3xyz=3\left(xy+yz+zx\right)\)

Chứng minh \(3\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2\left(z-1\right)^2\ge\left(x-1\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)\left(z-1\right)+\left(z-1\right)\left(x-1\right)\)

(tth)

2/Cho \(a,b,c\ge0\). Chứng minh rằng \(4\left(a+b+c\right)^3\ge27\left(a^2b+b^2c+c^2a+abc\right)\)

(Vasile Cirtoaje)

_{P/s: Do mình không còn là CTV nên phần thưởng không thể hứa trước được! Chỉ riêng SP là mình cho "free" :D. Bất kì bạn nào tham gia giải dù đúng hay sai mình đều tặng một SP! Mong các bạn tham gia chuyên mục!}

Answer 1

[✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿]

Bài 1 :

Answer 2

[Nguyễn Huy Thắng]

\(a^2b+b^2c+c^2a+abc\le b\left(2ac+a^2+c^2\right)=b\left(a+c\right)^2\le\frac{1}{2}\left(\frac{2b+a+c+a+c}{3}\right)^3=\frac{4}{27}\left(a+b+c\right)^3\)