tìm các số nguyên tố x,y sao cho:x^2+117=y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DS
0
NH
0
MT
0
QV
8
15 tháng 12 2015
ta có ; -nếu y2 là số chẵn mà y là số nguyên tố =>y=2
=>x2 +117 =22 =4( vô lý)
=>y2 là số lẻ mà 117 là số lẻ =>x2 là số nguyên tố chẵn => x=2
thay vào ta có :
22 +117 =y2 =>121 = y2 =>112 =y2 =>y=11
vậy x=2 ; y=11
NN
1
22 tháng 12 2017
Mình thì có cách này, không biết có đúng không nữa:
Giải: Ta có các số nguyên tố như sau: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; ...
Theo đề, ta thay lần lượt các số nguyên tố vào x và y :
- Nếu x bằng 2 thì 22 + 117 = 121. Mà 121 = \(11^2\) (chọn)
- Nếu x bằng 3 thì 32 + 117 = 126 Mà 126 = 2.\(3^2\).7 (loại) => Nếu ta thay các số khác vào x và y sẽ không bằng \(x^2\) và \(y^2\)
Vậy: Hai số nguyên tố x,y là 2 và 11.
Đúng thì chọn mình nhé! Tốt nhất là bạn hãy thử lại nữa đấy!
L
4
22 tháng 12 2017
Mình thì có cách này, không biết có đúng không nữa:
Giải: Ta có các số nguyên tố như sau: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; ...
Theo đề, ta thay lần lượt các số nguyên tố vào x và y :
- Nếu x bằng 2 thì 22 + 117 = 121. Mà 121 = \(11^2\) (chọn)
- Nếu x bằng 3 thì 32 + 117 = 126. Mà 126 = 2.32.7 (loại) => Nếu ta thay các số khác vào x và y sẽ không bằng \(x^2\) và \(y^2\).
Vậy: Hai số nguyên tố x,y là 2 và 11.
N
1
NN
2
21 tháng 11 2016
x2 + 117 = y2
Dễ thấy: y2 > 117
=> y > 10
Do y nguyên tố nên y lẻ => y2 lẻ
Mà x2 + 117 = y2 nên x2 chẵn => x chẵn
Mà x nguyên tố nên x = 2
Thay vào đề bài ta có: 22 + 117 = y2
=> 121 = y2 = 112
=> y = 11 (thỏa mãn)
Vậy x = 2; y = 11
DT
0
Ta có \(x^2+117=y^2\) (1)
Từ (1) \(\Rightarrow y^2>117\Leftrightarrow y>10\)
Mà \(y\) nguyên tố nên \(y\) lẻ \(\Rightarrow y^2\) lẻ.
Do đó theo (1) thì \(x^2\) chẵn \(\Rightarrow x\) chẵn.
Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên \(x=2\)
Khi đó (1) trở thành : \(2^2+117=y^2\Leftrightarrow121=y^2\Leftrightarrow y=11\) ( do \(y>0\) )
nên \(y=11\) ( thỏa mãn )
Vậy : \(\left(x,y\right)=\left(2,11\right)\)
Ta có x2+117=y2x2+117=y2 (1)
Từ (1) ⇒y2>117⇔y>10⇒y2>117⇔y>10
Mà yy nguyên tố nên yy lẻ ⇒y2⇒y2 lẻ.
Do đó theo (1) thì x2x2 chẵn ⇒x⇒x chẵn.
Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên x=2x=2
Khi đó (1) trở thành : 22+117=y2⇔121=y2⇔y=1122+117=y2⇔121=y2⇔y=11 ( do y>0y>0 )
nên y=11y=11 ( thỏa mãn )
Vậy : (x,y)=(2,11)