Question

[Khánh Quốc]

(A3 +b3)/2>=(a+b/2)3

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Lần sau bạn lưu ý, gõ đầy đủ đề, gõ đúng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

Bổ sung: $a,b>0$

Xét hiệu:

$a^3+b^3-ab(a+b)=(a+b)(a-b)^2\geq 0$ với mọi $a,b>0$

$\Rightarrow a^3+b^3\geq ab(a+b)$

$\Rightarrow 3(a^3+b^3)\geq 3ab(a+b)$

$\Rightarrow 4(a^3+b^3)\geq a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3$

$\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{2}\geq \frac{(a+b)^3}{8}=\left(\frac{a+b}{2}\right)^3$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b$

Answer 2

[Nguyễn Thành Trương]