cm:1/\(\sqrt{1}\)+1/\(\sqrt{2}\)+....+1/\(\sqrt{100}\)>10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
1 tháng 3 2018
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
..............................
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
Cộng vế với vế của 99 bất đẳng thức trên ta được:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}>99\cdot\frac{1}{10}=\frac{99}{10}\)
=> A = \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{99}{10}+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)
AK
9 tháng 7 2018
P/s : Toán 7 ?
Số lượng số dãy số trên là :
\(\left(100-1\right):1+1=100\) ( số )
Ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}};...;\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}};\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}.100=\frac{100}{10}=10\)
XO
15 tháng 3 2020
Ta có : \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}};...;\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Khi đó : \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}\)\(>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}\)(100 số hạng \(\frac{1}{\sqrt{100}}\))
\(=\frac{1}{\sqrt{100}}.100=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)(ĐPCM)
12 tháng 4 2018
Ta có :
\(1>\frac{1}{10}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(............\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\)\(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Do từ \(1\) đến \(100\) có \(100-1+1=100\) số tự nhiên nên có \(100\) phân số \(\frac{1}{\sqrt{100}}\) ta được :
\(A>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)
\(\Rightarrow\)\(A>10\) ( đpcm )
Vậy \(A>10\)
Chúc bạn học tốt ~
T
3 tháng 2 2017
ta thấy:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{10}\)
....
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{1}{10}.100=10\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\) (đpcm)
31 tháng 12 2019
Ta có : \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(VT>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\) có 100 số hạng
\(=\frac{100}{10}=10\)
Dòng 6 cuối cùng mình làm cũng không được chắc chắn lắm đâu òng 6 đấy bạn ngoặc ở dưới 1/10 +1/10 nhé
S
31 tháng 1 2018
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
.......
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=10\) (đpcm)
S
16 tháng 11 2017
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
..........
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng các vế lại ta được:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}.100=10\)
Vậy...
10 tháng 3 2017
Ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}\)
\(...............\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{98}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{99}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}\)
Cộng theo vế ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}>\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{10}=\dfrac{99}{10}\)
Lại có \(\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}\) suy ra:
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{10}=\dfrac{100}{10}=10\)
1 tháng 10 2017
Ta có:
1/√1>1/√100=1/10
1/√2>1/√100=1/10
........
1/√100=1/√100=1/10
Nên:
1/√1+1/√2+...+1/√100>1/10+1/10+...+1/10(100 phân số 1/10)
=1/√1+1/√2+..+1/√100>100/10
1/√1+1/√2+..+1/√100>10(đpcm)