khi nhân 1 số tự nhiên với 5 thì tổng các chữ số của số đó tăng 10 lần .CMR số này chia hết cho 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AL
5 tháng 8 2016
vì a và 5a có tổng các chữ số bằng nhau nên a và 5a có cùng số dư khi chia hết cho 9
=>5a-a chia hết cho 9
=>4a chia hết cho 9
=>a chia hết cho 9 do(4,9)=1
NT
7 tháng 3
Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện theo các bước logic như sau:
Giải thích bài toán:
Gọi số tự nhiên ban đầu là \(N\). Khi nhân \(N\) với 7, ta được kết quả là một số có tổng các chữ số gấp hai lần tổng các chữ số của \(N\). Ta cần xác định liệu số \(N\) có chia hết cho 9 hay không.
Phân tích điều kiện:
- Gọi tổng các chữ số của \(N\) là \(S \left(\right. N \left.\right)\).
- Khi nhân \(N\) với 7, ta có số mới là \(7 N\), và tổng các chữ số của \(7 N\) là \(S \left(\right. 7 N \left.\right)\).
- Theo bài toán, ta có: \(S \left(\right. 7 N \left.\right) = 2 \cdot S \left(\right. N \left.\right)\) Điều này có nghĩa là tổng các chữ số của \(7 N\) gấp hai lần tổng các chữ số của \(N\).
Sử dụng tính chất chia hết cho 9:
- Một số chia hết cho 9 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Điều này có nghĩa là nếu một số \(M\) chia hết cho 9, thì \(S \left(\right. M \left.\right)\) cũng phải chia hết cho 9.
Tính tổng các chữ số của \(N\) và \(7 N\):
- Khi nhân một số \(N\) với 7, tổng các chữ số của \(7 N\) có một tính chất đặc biệt. Nếu \(N\) có tổng các chữ số \(S \left(\right. N \left.\right)\), và \(S \left(\right. 7 N \left.\right) = 2 S \left(\right. N \left.\right)\), thì tổng các chữ số của \(N\) phải có tính chất đặc biệt để điều này xảy ra.
Kết luận:
Do tổng các chữ số của \(7 N\) gấp hai lần tổng các chữ số của \(N\), nên tổng các chữ số của \(N\) phải là một bội số của 9. Do đó, \(N\) chia hết cho 9.
Vì sao \(N\) chia hết cho 9?
- Nếu \(S \left(\right. N \left.\right)\) là bội số của 9, thì \(N\) chia hết cho 9 theo tính chất của phép chia cho 9.
- Vì \(S \left(\right. 7 N \left.\right) = 2 S \left(\right. N \left.\right)\), mà tổng các chữ số của \(7 N\) cũng phải chia hết cho 9, ta suy ra rằng \(S \left(\right. N \left.\right)\) phải chia hết cho 9.
Do đó, số \(N\) chia hết cho 9.
CC
10 tháng 11 2018
Gọi số đã cho là a. Vậy số 5a và số a có cùng tổng các cs.
\(\Rightarrow\)5a và a có cùng 1 số dư khi chia cho 9.
\(\Rightarrow\)( 5a - a ) \(⋮\)9
\(\Rightarrow\)4a \(⋮\)9.
Mà 4 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau. \(\Rightarrow\)Số bài cho \(⋮\)9 ( đpcm )
10 tháng 11 2018
Gọi số cần tim là a
Theo bài ra ta có; a và 5a chia cho 9 sẽ có cùng số dư vì tổng các chữ số của a và 5a bằng nhau
suy ra: 5a-a chia hết cho 9 hay 4a chia hết cho 9
Mà(4;9)=1 suy ra a chia hết cho 9(dpcm)
13 tháng 11 2015
cách làm của mình có lẽ hơi khó hiểu vì mình sắp đi học. bạn thông cảm Bac Lieu
13 tháng 11 2015
Ta gọi 5 lần số a là 5a
Vì a và 5a có tổng các chữ số như nhau => a và 5a có cùng 1 số dư khi chia cho 9
=> 5a - a chia hết cho 9
=> 4a chia hết cho 9 vì ƯCLN(4,9) = 1 = > ĐPCM
12 tháng 11 2015
Ta gọi 5 lần số a là 5a
Vì a và ra có tổng các chữ số như nhau nên a và 5a có cùng số dư khi chia cho 9
=>5a-a chia hết cho 9
=>4a chia hết cho 9
=>a chia hết cho 9 {Vì ƯCLN(4,9)=1} ĐPCM
Trả lời nhanh mình k cho