Tìm Min và Max:
A=\(x^3+y^3\) Biết \(x,y>0;x^2+y^2=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 5 2021
a) y=\(sin^4x+cos^4x-3=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x-3=-2-\dfrac{1}{2}.sin^22x\)
Có \(0\le sin^22x\le1\)
\(\Leftrightarrow-2\ge y\ge-\dfrac{5}{2}\)
Min xảy ra \(\Leftrightarrow sin^22x=1\Leftrightarrow sin2x=1\Leftrightarrow2x=\dfrac{\Pi}{2}+k2\Pi\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\left(k\in Z\right)\)
Max xảy ra \(\Leftrightarrow sin2x=0\Leftrightarrow2x=k\Pi\Leftrightarrow x=\dfrac{k\Pi}{2}\)
17 tháng 5 2021
b, \(x\in\left[0;\pi\right]\)
x 0 π x-π /4 -π /4 3π /4 π /2 sin(x-π /4) -√2/2 1 √2/2
=>\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[-\dfrac{\sqrt{2}}{2};1\right]\)
\(\Leftrightarrow2sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[-\sqrt{2};2\right]\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Miny=-\sqrt{2}\\Maxy=2\end{matrix}\right.\)
Min xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Max xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\)
TN
14 tháng 11 2016
Câu hỏi của Nguyễn Phan Ngọc Tú - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
31 tháng 7 2017
tham khỏa nè:
Câu hỏi của Nguyễn Phan Ngọc Tú - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
coppy của thắng
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
HP
29 tháng 8 2021
a, \(cos3x^2\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow1-cos3x^2\in\left[0;2\right]\)
\(\Rightarrow\sqrt{1-cos3x^2}\in\left[0;\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{1-cos3x^2}-2\in\left[-2;\sqrt{2}-2\right]\)
\(\Rightarrow y_{min}=-2\Leftrightarrow cos3x^2=1\Leftrightarrow3x^2=k2\pi\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{k2\pi}{3}}\)
HP
29 tháng 8 2021
b, ĐK: \(x\ge1\)
\(cos\sqrt{x-1}\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y=2008cos\sqrt{x-1}\in\left[-2008;2008\right]\)
\(\Rightarrow y_{min}=-2008\Leftrightarrow cos\sqrt{x-1}=-1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\pi+k2\pi\Leftrightarrow x=1+\left(\pi+k2\pi\right)^2\)
\(y_{max}=2008\Leftrightarrow cos\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=k2\pi\Leftrightarrow x=1+4k^2\pi^2\)
NN
0
LT
0