Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}⋮6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 2 2018
\(3^{n+3}+2^{n+3}-3^{n+2}+2^{n+2}=27.3^n-9.3^n+8.2^n+4.2^n\)
\(=3^n\left(27-9\right)+2^n\left(8+4\right)\)
\(=6.3^{n+1}+6.2^{n+1}\)
\(=6\left(3^{n+1}+2^{n+1}\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
31 tháng 8 2021
MÌNH KO viết đề nha
=3nx33+3nx3+2nx22
=3n(33+3)+2nx22
=
6 tháng 8 2021
3n+2 -2n+2 +3n -2n
=3n .32 -2n .22 +3n -22
=3n(9+)-2n(4-1)
Vì 3n .10 ⋮10
=> 3n .10- 2n .3⋮10
=>3n +2 -2n+2 +3n -2n ⋮10
4 tháng 11 2021
sai
trước 2^n là dấu trừ => trong ngoặc đổi dấu thành 2^n(4+1)
=>2^n-1.10 chia hết cho 10
11 tháng 3 2017
Ta có : \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}\left(3^2+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)
\(=3^{n+1}.10+2^{n+1}.3\)
\(=3^n.5.6+2^{n+1}.6⋮6\)
Lời giải:
Ta có: \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^{n}.3^3+3^n.3+2^n.2^3+2^n.2^2\)
\(=3^n(3^3+3)+2^n(2^3+2^2)\)
\(=3^n.30+2^n. 12=6(3^n.5+2^n.2)\vdots 6\)
Ta có đpcm.
\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^n.3^3+3^n.3+2^n.2^3+2^n.2^2\)
\(=3^n.\left(3^3+3\right)+2^n.\left(2^3+2^2\right)\)
\(=3^n.30+2^n.12\)
\(=3^n.5.6+2^n.2.6\)
\(=6.\left(3^n.5+2^n.2\right)\)
Vì \(6⋮6\)
\(\Rightarrow6.\left(3^n.5+2^n.2\right)⋮6\) \(\forall n\in N.\)
\(\Rightarrow3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}⋮6\) \(\forall n\in N\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!