chứng tỏ biểu thức sau đây dương vơi mọi x khác 2:
\(\frac{x^3-2x^2+3x-6}{5x-10}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KB
22 tháng 10 2018
\(M=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+6\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\)
Do \(\left(2x+y\right)^2\ge0\forall x;y\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\forall x;y\)
\(\Rightarrow M\ge1>0\forall x;y\)
\(\left(đpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2019
\(A=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\)
\(B=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\)
\(C=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
\(D=\left(x-5\right)^2+\left(3y+1\right)^2+4\)
\(E=\left(4x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(M=-\left(x+\frac{7}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\)
\(N=-5\left(x-\frac{3}{5}\right)^2-\frac{41}{5}\)
\(C\) đề sai ví dụ \(x=3\Rightarrow C=2>0\)
\(D=-5\left(x-\frac{7}{10}\right)^2-\frac{131}{20}\)
AM
12 tháng 7 2018
\(4)D=x^2+x+1\)
\(D=x^2+2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(D=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)
\(D=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x.
Các câu khác lm tương tự nhé.
Cho góp ý xíu: lần sau bn đưa từng câu một lên diễn đàn thì sẽ có câu trả lời nhanh hơn là đưa cùng một lúc như thế này đấy
hok tốt~
3 tháng 8 2020
\(D=x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)( đpcm )
\(F=2x^2+4x+3=2\left(x^2+2x+1\right)+1=2\left(x+1\right)^2+1\)
\(2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)( đpcm )
\(G=3x^2-5x+3=3\left(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{11}{12}=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\)
\(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}>0\forall x\)( đpcm )
\(H=4x^2+4x+2=4\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+1=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1>0\forall x\)( đpcm )
\(K=4x^2+3x+2=4\left(x^2+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}\right)+\frac{23}{16}=4\left(x+\frac{3}{8}\right)^2+\frac{23}{16}\)
\(4\left(x+\frac{3}{8}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x+\frac{3}{8}\right)^2+\frac{23}{16}\ge\frac{23}{16}>0\forall x\)( đpcm )
\(L=2x^2+3x+4=2\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)+\frac{23}{8}=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\)
\(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\ge\frac{23}{8}>0\forall x\)( đpcm )
23 tháng 7 2022
1: \(D=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
6: \(F=2\left(x^2+2x+\dfrac{3}{2}\right)=2\left(x^2+2x+1+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2+1>0\)
7: \(=3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+1\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}+\dfrac{11}{36}\right)\)
\(=3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{11}{12}>0\)
8: \(=4x^2+4x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1>0\)
26 tháng 9 2021
1) \(2x\left(2+5x\right)-4x\left(1+2x\right)-\left(2x^2+3\right)\)
\(=4x+10x^2-4x-8x^2-2x^3-3=-3\)
2) \(6\left(x^2-x-1\right)-\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)\)
\(=6x^2-6x-6-6x^2+7x+3\)
\(=x-3\)
=> Có phụ thuộc vào giá trị của biến => Xem lại đề
11 tháng 9 2020
Bài 1.
( 1 - 3x )( x + 2 )
= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )
= x + 2 - 3x2 - 6x
= -3x2 - 5x + 2
= -3( x2 + 5/3x + 25/36 ) + 49/12
= -3( x + 5/6 )2 + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6
Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6
Bài 2.
A = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )
Bài 3.
M = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 4.
A = -x2 + 18x - 81
= -( x2 - 18x + 81 )
= -( x - 9 )2 ≤ 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )
F = -x2 - 4x - 5
= -( x2 + 4x + 4 ) - 1
= -( x + 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x
=> đpcm
XO
11 tháng 9 2020
Bài 2
Ta có A = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0
Đa thức A vô nghiệm
Bại 3: Ta có M = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)
Bài 4 Ta có A = -x2 + 18x - 81 = -(x2 - 18x + 81) = -(x - 9)2 \(\le0\)(đpcm)
Bài 5 Ta có F = -x2 - 4x - 5 = -(x2 + 4x + 5) = -(x2 + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)2 - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)
ND
3
29 tháng 7 2016
a) vì 3x2 \(\ge0\) => 3x2 \(\ge-5x\) ; 3 \(\ge0\)
=> đa thức 3x2 - 5x + 3 > 0
t i c k nhé!! 4543545656456475678768769898968674745764553364578768568
11 tháng 7 2020
3-5+3 =1 do đó kq luôn dương
vô cùng ngắn gọn nhưng nớ đó là mẹo chứ chớ trình bầy khi làm
ko cô bảo =nôn côn nha =)
Ta có: \(\frac{x^3-2x^2+3x-6}{5x-10}=\frac{x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)}{5\left(x-2\right)}=\frac{\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)}{5\left(x-2\right)}=\frac{x^2+3}{5}\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+3\ge3>0\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+3}{5}>0\forall x\Rightarrowđpcm\)
x2(x-2)+3(x-2) / 5(x-2)
x2 +3 / 5
mà ta có tử luôn luôn khác 0
x2≥0⇒ x2+3≥3 >2