Tìm tất cả các gái trị của tham số m để \(e^x\left(x^2-x-1\right)=m\) có nghiệm trên [0;2]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
Nếu phương trình là \(\left(2m^2-5m+2\right)\left(x-1\right)^{2021}\left(x^{2020}-2\right)+2x^2-3=0\) thì còn có cơ hội giải quyết
Chứ đề đúng thế này thì e rằng không có cơ hội nào cả.
GH
20 tháng 6 2023
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
1 tháng 1 2022
\(đặt:x^2=t\ge0\)
\(\Rightarrow pt\Leftrightarrow m.t^2-2\left(m-1\right)t+\left(m-1\right)m=0\left(1\right)\)
\(với:m=0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow-2\left(0-1\right)t=0\Leftrightarrow t=0\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(với:m\ne0\) pt đã cho có một nghiệm khi (1) có nghiệm duy nhất bằng 0 hoặc (1) có 1 nghiệm bằng 0 nghiệm còn lại âm
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}=0\Leftrightarrow m=1\left(tm\right)\\t1=0=>\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m-1\right)m=0\Rightarrow m=0\left(ktm\right);m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
từ 2TH trên \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\) thì pt đã cho có 1 nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2020
1.
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-1+2m=0\)
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)
\(\Rightarrow t^2-1-2mt+2m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)-2m\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1-2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(loại\right)\\t=2m-1\end{matrix}\right.\)
Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\ge2\\2m-1\le-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{3}{2}\\m\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
2.
Cộng vế với vế: \(3\left|x\right|=3\Rightarrow\left|x\right|=1\)
\(\Rightarrow\left|y\right|=-1< 0\) (không thỏa mãn)
Vậy hệ pt vô nghiệm
HP
27 tháng 1 2021
a, \(\left(x+m\right)m+x>3x+4\)
\(\Leftrightarrow mx+m^2+x>3x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x+m^2-4>0\left(1\right)\)
Nếu \(m=0,\) bất phương trình vô nghiệm
Nếu \(m>0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x>-m-2\)
\(\Rightarrow x\in\left(-m-2;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow m>0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Nếu \(m< 0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x< -m-2\)
\(\Rightarrow\) Không thỏa mãn
Vậy \(m>0\)
HP
27 tháng 1 2021
b, \(m\left(x-m\right)\ge x-1\)
\(\Leftrightarrow mx-m^2\ge x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x\ge m^2-1\left(1\right)\)
Nếu \(m=1,\) bất phương trình thỏa mãn
Nếu \(m>1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge m+1\)
\(\Rightarrow m>1\) không thỏa mãn yêu cầu
Nếu \(m< 1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\le m+1\)
\(\Rightarrow m< 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(m< 1\)
Xét hàm số
\(f\left(x\right)=e^x\left(x^2-x-1\right)\\ f'\left(x\right)=e^x\left(x^2-x-1\right)+e^x\left(2x-1\right)=e^x\left(x^2+x-2\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(n\right)\\x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(f\left(1\right)=-e\\ f\left(2\right)=e^2\\ f\left(0\right)=-1\)
Do đó \(\min\limits_{x\in\left[0;2\right]}f\left(x\right)=-e,\max\limits_{x\in\left[0;2\right]}f\left(x\right)=e^2\)
Phương trình có nghiệm trên [0;2]\(\Leftrightarrow\min\limits_{x\in\left[0;2\right]}f\left(x\right)\le m\le\max\limits_{x\in\left[0;2\right]}f\left(x\right)\Leftrightarrow-e\le m\le e^2\)