Tập giá trị của hàm số : \(f\left(x\right)=\frac{2sinx+cosx}{sinx-cosx+3}\) là :
A. \(\left[-1;\frac{5}{7}\right]\)
B. \(\left[-\frac{5}{7};1\right]\)
C. \(\left[-1;5\right]\)
D. \(\left[-1;1\right]\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2023
a: ĐKXĐ: 2*sin x+1<>0
=>sin x<>-1/2
=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi
b: ĐKXĐ: \(\dfrac{1+cosx}{2-cosx}>=0\)
mà 1+cosx>=0
nên 2-cosx>=0
=>cosx<=2(luôn đúng)
c ĐKXĐ: tan x>0
=>kpi<x<pi/2+kpi
d: ĐKXĐ: \(2\cdot cos\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)-1< >0\)
=>cos(x-pi/4)<>1/2
=>x-pi/4<>pi/3+k2pi và x-pi/4<>-pi/3+k2pi
=>x<>7/12pi+k2pi và x<>-pi/12+k2pi
e: ĐKXĐ: x-pi/3<>pi/2+kpi và x+pi/4<>kpi
=>x<>5/6pi+kpi và x<>kpi-pi/4
f: ĐKXĐ: cos^2x-sin^2x<>0
=>cos2x<>0
=>2x<>pi/2+kpi
=>x<>pi/4+kpi/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 9 2019
a/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne1\\sinx\ne-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x\ne\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}\left(1+sinx-2sin^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}\left(cos2x+sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx-cosx=sin2x+\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx=\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
b/ ĐKXĐ: \(cosx+\sqrt{3}sinx\ne0\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\ne0\Rightarrow...\)
Đặt \(cosx+\sqrt{3}sinx=2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=a\) với \(-2\le a\le2\):
\(a=\frac{3}{a}+1\Leftrightarrow a^2-a-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1+\sqrt{13}}{2}>2\left(l\right)\\a=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\)
\(\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1-\sqrt{13}}{4}=sin\alpha\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{6}=\alpha+k2\pi\\x+\frac{\pi}{6}=\pi-\alpha+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)
HP
25 tháng 6 2021
1. \(D=R\)
2. \(sinx\ne0\Leftrightarrow x\ne k\pi\Rightarrow D=R\backslash\left\{k\pi|k\in R\right\}\)
3. \(cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\Rightarrow D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}|k\in R\right\}\)
4. \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\Rightarrow D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi|k\in R\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)sinx-\left(m+2\right)cosx+4m-3\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx-cosx+4}=P\)
\(\Leftrightarrow m\ge P_{max}\)
Ta có: \(P=\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx-cosx+4}\Leftrightarrow\left(2P-1\right)sinx-\left(P+2\right)cosx=3-4P\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(2P-1\right)^2+\left(P+2\right)^2\ge\left(3-4P\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11P^2-24P+4\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{11}\le P\le2\)
\(\Rightarrow m\ge2\)
1 tháng 9 2021
y = \(\dfrac{sin^2x}{cosx\left(sinx-cosx\right)}+\dfrac{1}{4}\)
y = \(\dfrac{sin^2x}{sinx.cosx-cos^2x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}{\dfrac{sinx.cosx}{cos^2x}-1}+\dfrac{1}{4}\)
y = \(\dfrac{tan^2x}{tanx-1}+\dfrac{1}{4}\)
y = \(\dfrac{4tan^2x+tanx-1}{4tanx-4}\). Đặt t = tanx. Do x ∈ \(\left(\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2}\right)\) nên t ∈ (1 ; +\(\infty\))\
Ta đươc hàm số f(t) = \(\dfrac{4t^2+t-1}{4t-4}\)
⇒ ymin = \(\dfrac{17}{4}\) khi t = 2. hay x = arctan(2) + kπ
HP
15 tháng 8 2021
a, \(y=sin^2x-2sinx+3cos^2x\)
\(=sin^2x-2sinx+3\left(1-sin^2x\right)\)
\(=3-2sinx-2sin^2x\)
Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-2t-2t^2\)
\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=-1\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=3\)
HP
15 tháng 8 2021
b, \(y=sinx-cosx+sin2x+5\)
\(=sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)^2+6\)
Đặt \(sinx-cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-t^2+t+6\)
\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=4-\sqrt{2}\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=6\)