Tìm m thuộc Z để pt \(\sqrt{16x+m-4}=4x^2-18x+4-m\)
Có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
18 tháng 1 2022
nghiệm thuộc giá trị 0
tìm m bằng cách tách biến
\(m=-x^2+4+3\sqrt{x\left(4-x\right)}\)
nghiệm thuộc giá trị 4
vẫn tách biến :
\(m=22,97366596\)
DT
18 tháng 1 2022
này là câu trl vs đề có x thuộc nghiệm 0 và 4 , tại mình nghĩ bn ghi đề chưa đủ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 5 2021
Bạn kiểm tra lại đề, sao có 2 dầu = trong pt thế kia nhỉ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2019
Đặt \(\sqrt{16x+m-4}=a\ge0\Rightarrow4-m=16x-a^2\)
Pt trở thành:
\(a=4x^2-18x+16x-a^2\Leftrightarrow4x^2-a^2-\left(2x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-a\right)\left(2x+a\right)-\left(2x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-a-1\right)\left(2x+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=a\left(1\right)\\2x=-a\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trước hết ta biện luận số nghiệm của (1) và (2) dựa vào m:
TH1: \(2x-1=a\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\\left(2x-1\right)^2=16x+m-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\4x^2-20x+5=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(m=-20\) pt có nghiệm duy nhất (nghiệm kép); \(-20< m\le-4\) pt có 2 nghiệm; \(m>-4\) pt có 1 nghiệm; \(m< -20\) vô nghiệm. (3)
TH2: \(-2x=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\4x^2=16x+m-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\4x^2-16x+4=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< 4\) pt vô nghiệm; \(m\ge4\) pt có một nghiệm (4)
Từ (3);(4) ta có nhận xét:
- Nếu \(m\ge4\Rightarrow\) (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\) phương trình đã cho có 2 nghiệm (loại)
- Nếu \(m< -20\) cả 2 pt đều vô nghiệm (loại)
- Nếu \(-20< m\le-4\) \(\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm, (2) vô nghiệm \(\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm (loại)
- Nếu \(m=-20\) thì (1) có 2 nghiệm, (2) vô nghiệm (nhận)
- Nếu \(-4< m< 4\Rightarrow\) (1) có 1 nghiệm, (2) vô nghiệm \(\Rightarrow\) pt đã cho có 1 nghiệm (nhận)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-20\\-4< m< 4\end{matrix}\right.\) thì tập nghiệm của pt có 1 phần tử
\(\Rightarrow\sum T=-20\) (khoảng \(\left(-4;4\right)\) các giá trị nguyên của m triệt tiêu khi cộng lại)
17 tháng 12 2021
\(x^4+2x^3+5x^2+4x-1-m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-1-m=0\left(1\right)\)
\(đặt:x^2+x=t\ge\dfrac{-\Delta}{4a}=-\dfrac{1}{4}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+4t-1-m=0\) có nghiệm trên \([-\dfrac{1}{4};\text{+∞})\)
\(f\left(t\right)=t^2+4t-1=m\)
\(f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)=-5\)
\(f\left(-\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{31}{16}\Rightarrow m\ge-\dfrac{31}{16}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-b}{2a}=-2\Rightarrow x^2+x+2=0\left(vô-nghiệm\right)\left(loại\right)\\\left\{{}\begin{matrix}t1=\dfrac{-4+\sqrt{20+4m}}{2}=-2+\sqrt{5+m}\\t2=\dfrac{-4-\sqrt{20+4m}}{2}=-2-\sqrt{5+m}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(x^2+x=t1=-2+\sqrt{5+m}\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+x+2=\sqrt{5+m}\) có nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)=\dfrac{7}{4}\)
\(f\left(-1\right)=2;f\left(1\right)=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{7}{4}\le\sqrt{5+m}\le4\Leftrightarrow\dfrac{-31}{16}\le m\le11\)
\(x^2+x=t2=-2-\sqrt{5+m}\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+x+2=-\sqrt{5+m}\)
có nghiệm trên \(\left[-1;1\right]\)
\(x^2+x+2>0\Rightarrow x^2+x+2=-\sqrt{5+m}< 0\left(vô-lí\right)\Rightarrow vô-nghiệm\forall m\)
\(\Rightarrow\dfrac{-31}{16}\le m\le11\) thì pt có nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\)
20 tháng 4 2021
a thay vào mà tính, dễ rồi nên mình ko làm nữa nhé
b, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0
hay \(4m^2-4\left(m-2\right)\left(m-4\right)=4m^2-4\left(m^2-6m+8\right)=6m-8>0\)
\(\Leftrightarrow-8>-6m\Leftrightarrow m>\dfrac{4}{3}\)
c, Theo Vi et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m}{m-4}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-2}{m-4}\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(\left(x_1+x_2\right)^2=\dfrac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\dfrac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}-2x_1x_2\)
\(=\dfrac{4m^2}{\left(m-4\right)^2}-\dfrac{2m-4}{m-4}=\dfrac{4m^2-\left(2m-4\right)\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)^2}\)
\(=\dfrac{4m^2-2m^2+12m-16}{\left(m-4\right)^2}=\dfrac{2m^2+12m-16}{\left(m-4\right)^2}\)
TT
1
O
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
\(VT=\sqrt{\left(x+2\right)^2+4}+\sqrt{\left(3-x\right)^2+1}\)
\(VT\ge\sqrt{\left(x+2+3-x\right)^2+\left(2+1\right)^2}=\sqrt{34}\)
Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(m\ge\sqrt{34}\)
\(\text{ }DK:4x^2-18x+4-m\ge0\)
PT\(\Leftrightarrow16x+m-4+\sqrt{16x+m-4}+\frac{1}{4}-\left(4x^2-2x+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{16x+m-4}+\frac{1}{2}\right)^2-\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{16x+m-4}+2x\right)\left(\sqrt{16x+m-4}-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{16x+m-4}=-2x\left(1\right)\\\sqrt{16x+m-4}=2x-1\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(1)\(\Leftrightarrow4x^2-16x-m+4=0\)
De PT co nghiem thi
\(\Delta^`=4m-48\ge0\)
\(\Rightarrow m\ge12\)
\(\Rightarrow x_1=2+\frac{1}{2}\sqrt{m-12};x_2=2-\frac{1}{2}\sqrt{m-12};x_3=2\)
\(\Rightarrow m\in\left\{12;13;14;15;16;18;...\right\}\)
PT(2) cung vay do :)