Cho x>y>0 thoả mãn \(2x^2+3y^2=7xy\)
Chứng minh P = -3xy+6y-1 là số không dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 12 2019
Lời giải:
Ta có:
\(2x^2+3y^2=7xy\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-7xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-6xy-xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow 2x(x-3y)-y(x-3y)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3y)(2x-y)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=3y\\ x=\frac{y}{2}\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=3y$:
\(P=-3xy+6y-1=-3.3y.y+6y-1=-9y^2+6y-1=-(9y^2-6y+1)\)
\(=-(3y-1)^2\leq 0, \forall y>0\)
Nếu $x=\frac{y}{2}$:
\(P=-3.\frac{y}{2}.y+6y-1\). Với $y>0$ thì $P$ trong trường hợp này vẫn có thể nhận giá trị dương.
Do đó bạn xem lại đề bài.
DH
0
HV
4
TN
27 tháng 5 2018
\(VT=6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+xz\right)+2\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\)
\(=6\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)+2\frac{9}{2x+y+z+x+2y+z+x+y+2z}\)
\(\ge6\left(x+y+z\right)^2-2\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+2\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)
\(=\: 6\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^2-2\cdot\frac{\left(\frac{3}{4}\right)^2}{3}+2\cdot\frac{9}{4\cdot\frac{3}{4}}=9\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2023
Từ giả thiết:
\(29\le y^2+2xy+4x\le y^2+2xy+x^2+4\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge25\Rightarrow x+y\ge5\)
Đặt \(P=2x+3y+\dfrac{4}{x}+\dfrac{18}{y}\)
\(\Rightarrow P=x+y+\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+2\left(y+\dfrac{9}{y}\right)\ge5+2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2.2\sqrt{\dfrac{9y}{y}}=21\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right)\)
HH
0