tìm max của A=-x+5\(\sqrt{x}\)-\(\frac{9}{\sqrt{x}}\)+2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
0
DS
0
TN
1
NV
20 tháng 12 2022
\(Đk:x\ge2\)
Đặt \(A=\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+2019-x\)
\(2A=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{x+1}+4038-2x\)
\(=\left[\left(-x+2\right)+2\sqrt{x-2}-1\right]+\left[\left(-x-1\right)+4\sqrt{x+1}-4\right]+4042\)
\(=-\left[\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1\right]-\left[\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4\right]+4042\)
\(=-\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2-\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+4042\le4042\)
\(\Rightarrow A\le2021\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max\) của biểu thức trên là 2021, đạt tại x=3.
7 tháng 8 2016
diều kiện x >= 0
P=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
= \(\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}\)=\(\frac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}\)
P=8/9
<=> \(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)
<=> \(3\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x}+1\)
<=> \(2x-5\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=\frac{1}{4}\end{array}\right.\)
vậy x=4 hoặc x=1/4 thì p=8/9
7 tháng 8 2016
a) \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\left(ĐK:x\ge0;x\ne-1\right)\)
\(=\left[\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right]\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
b) Để P=8/9
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow24\left(x-\sqrt{x}+1\right)=36\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow24x-24\sqrt{x}+24-36\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow24x-60\sqrt{x}+24=0\)
\(\Leftrightarrow12\left(2x-5\sqrt{x}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x}\right)-\left(4\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)-2\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-2=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x}=\frac{1}{2}\\\sqrt{x}=2\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{array}\right.\)
KN
2
18 tháng 10 2015
ĐKXĐ: \(x\ge0\). Ta có:
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}=1-\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\right)\)
Để P đạt GTLN thì \(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\) đạt GTNN. Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}.9\sqrt{x}}=6\Rightarrow P\le1-6=-5\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(\frac{1}{\sqrt{x}}=9\sqrt{x}\Leftrightarrow9x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}\) (thỏa mãn)
Vậy max P = -5 khi và chỉ khi x = 1/9
18 tháng 10 2015
\(P=1-\frac{1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}=1-\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\right)\le1-2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}\cdot9\sqrt{x}}=1-6=-5\)
Vậy MAx P = -5 tại x = 1/9