Cho \(n\in Z\), phân tích thành nhân tử rồi CMR:
\(n^3-n\) chia hết cho 6
\(n^5-n\) chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 6 2018
6 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
24 tháng 6 2018
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
2 tháng 10 2015
3n+2-2n+2+3n-2n
= ( 3n+2+3n)-(2n+2+2n)
= 3n(32+1)-2n(22+1)
= 3n.10-2n-1.10=10(3n-2n-1) chia het cho 10
b) 7n+4-7n=7n(74-1)=7n.2400
Do 2400 chia hết cho 30=>7n.2400 chia hết cho 30
Vậy 7n+4-7n chia hết cho 30 với mọi n thộc N
c) 62n+3n+2+3n=22n.3n+3n(32+1)
=22n.32n+3n.11 chia het cho 11
đ) câu hỏi tương tự nhé
l-i-k-e mình nhé
23 tháng 7 2015
x^2(x-3)+12-4x = x^2(x-3)+4(3-x) = x^2(x-3)-4(x-3) = (x-3)(x^2-4) = (x-3)(x-2)(x+2)
n^3-n=n(n^2-1) = n(n+1)(n-1)
Ta thấy tích trên là tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
Vậy n^3-n luôn chia hết cho 6
NT
a, phân tính đa thức thành nhân tử : xy(x^2+y^2)+2-(x+y)^2 b, cho n thuộc z cm: n^5-n chia hết cho 5
0
1: chứng minh \(n^3-n⋮6\)
Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta có: \(n\cdot\left(n-1\right)⋮2\forall n\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\forall n\)
mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)
hay \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\forall n\)
⇒\(n^3-n⋮6\forall n\in Z\)
2: Chứng minh \(n^5-n\) chia hết cho 30 với mọi n∈Z
Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\cdot\left(n+1\right)\left(n-1\right)\cdot\left(n^2+1\right)\)
Ta có: \(n\cdot\left(n-1\right)⋮2\forall n\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\forall n\)
mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)
hay \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\forall n\)
⇒\(n\cdot\left(n+1\right)\left(n-1\right)\cdot\left(n^2+1\right)⋮6\forall n\in Z\)
⇒\(n^5-n⋮6\forall n\in Z\)(1)
Ta có: 5 là số nguyên tố(vì 5 là một số tự nhiên>1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó)
nên Áp dụng định lí nhỏ fermat vào đa thức \(n^5-n\), ta được
\(n^5-n⋮5\forall n\in Z\)(2)
Ta lại có: 5 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra \(n^5-n⋮30\forall n\in Z\)(đpcm)
Mik chưa hc định lí Fermat nhé bn