Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3),B(3;5),và C(2;-2). Tìm tất cả các điểm M trên trục Ox sao cho M, A, B thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 1 2022
1: \(\overrightarrow{AB}=\left(-10;-5\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;3\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(4;8\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\) ΔABC vuông tại C
\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+3^2}=3\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)
Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=30\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Gọi \(H\left(x;y\right)\) là trực tâm tam giác
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(x+3;y\right)\) ; \(\overrightarrow{BH}=\left(x-3;y\right)\); \(\overrightarrow{BC}=\left(-1;6\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(5;6\right)\)
Do H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+3\right)+6y=0\\5\left(x-3\right)+6y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+6y=3\\5x+6y=15\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{5}{6}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;\dfrac{5}{6}\right)\)
CM
15 tháng 6 2017
Đáp án A
Phân tích.
- Ta thấy A thuộc đường phân giác trong góc A: x - 3 y + 5 = 0 giờ chỉ cần viết được phương trình AC là tìm được A.
- Trên AC đã có một điểm N, cần tìm thêm một điểm nữa. Chú ý khi lấy M’ đối xứng với M qua phân giác trong ta có M’ thuộc cạnh AC.
- Tìm M’ viết được phương trình AC từ đó suy ra A. Có A, M viết được phương trình AB.
- Gọi B, C và tham số hóa dựa vào B thuộc AB, C thuộc AC. Áp dụng công thức trọng tâm sẽ tìm ra được tọa độ B, C.
Hướng dẫn giải.
Gọi M ' ∈ A C là điểm đối xứng của M qua phân giác trong góc A, gọi I là giao điểm của MM' với phân giác trong góc A → I là trung điểm MM’.
Phương trình MM’ là: 3 x + y - 11 = 0
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ:
M’ đối xứng với M qua
Đường thẳng AC qua N và M’ nên có phương trình:
Tọa độ A là nghiệm của hệ:
Đường thẳng AB đi qua A, M nên có phương trình:
x + y - 3 = 0
Gọi
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là:
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
Gọi E(x;y) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(3-x;3-y\right)\end{matrix}\right.\)
Tứ giác ABCE là hbh khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=1\\3-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(2;5\right)\)
CM
25 tháng 6 2017
Chọn A
Phân tích.
- Ta thấy A thuộc đường phân giác trong góc A:x-3y+5=0 , giờ chỉ cần viết được phương trình AC là tìm được A.
- Trên AC đã có một điểm N, cần tìm thêm một điểm nữa. Chú ý khi lấy M’ đối xứng với M qua phân giác trong ta có M’ thuộc cạnh AC.
- Tìm M’ viết được phương trình AC từ đó suy ra A. Có A, M viết được phương trình AB.
- Gọi B, C và tham số hóa dựa vào B thuộc AB, C thuộc AC. Áp dụng công thức trọng tâm sẽ tìm ra được tọa độ B, C.
17 tháng 12 2023
Gợi ý thôi nhé.
a) Có \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\left(-1\right)-6\right)^2+\left(2-\left(-1\right)\right)^2}=\sqrt{58}\)
Tương tự như vậy, ta tính được AC, BC.
Tính góc: Dùng \(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\)
b) Chu vi thì bạn lấy 3 cạnh cộng lại.
Diện tích: Dùng \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
c) Gọi \(H\left(x_H,y_H\right)\) là trực tâm thì \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
Sau đó dùng: \(\overrightarrow{u}\left(x_1,y_1\right);\overrightarrow{v}\left(x_2,y_2\right)\) thì \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1x_2+y_1y_2\) để lập hệ phương trình tìm \(x_H,y_H\)
Trọng tâm: Gọi \(G\left(x_G,y_G\right)\) là trọng tâm và M là trung điểm BC. Dùng \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) để tìm tọa độ M.
Dùng \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\) để lập hpt tìm tọa độ G.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Do C thuộc trục tung nên tọa độ có dạng \(C\left(0;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-1;c-2\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Rightarrow4-\left(c-2\right)=0\Rightarrow c=6\)
\(\Rightarrow C\left(0;6\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-1;4\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}\\AC=\sqrt{\left(-1\right)^2+4^2}=\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{17}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}=\left(3;-1\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-4;-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cos\widehat{ABC}=cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{3.\left(-4\right)+1.2}{\sqrt{3^2+1^2}.\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=135^0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Do C thuôc trục hoành nên tọa độ có dạng \(C\left(c;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(c+2;-4\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(c-8;-4\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại C \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Rightarrow\left(c+2\right)\left(c-8\right)+16=0\)
\(\Rightarrow c^2-6c=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=6\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 điểm C thỏa mãn là \(C\left(0;0\right)\) và \(C\left(6;0\right)\)
Gọi \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(x-1;3\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(x-3;-5\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\) ta thấy ko thỏa mãn
Với \(x\ne3\)
Để M;A;B thẳng hàng
\(\Rightarrow\frac{x-1}{x-3}=\frac{3}{-5}\Rightarrow-5x+5=3x-9\)
\(\Rightarrow x=\frac{7}{4}\Rightarrow M\left(\frac{7}{4};0\right)\)