Kết quả rút gọn A = \(\frac{-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)( x > 0 , x#1)
Câu hỏi : Giả sử A = \(\sqrt{2}\). Chứng tỏ rằng \(\sqrt{x}\)- \(\sqrt{2}\)là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2020
\(A=\frac{y}{x}\cdot\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}=\frac{y}{x}\cdot\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}=\frac{y}{x}\cdot\frac{\left|x\right|}{\left|y^2\right|}=\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\)( x > 0 ; y > 0 )
S
27 tháng 10 2020
\(A=\frac{x}{y}.\frac{x}{y^2}=\frac{x^2}{y^3}\left(\text{vì }x>0;y< 0\text{ nên: }\frac{x}{y^2}>0\right)\)
27 tháng 10 2020
\(A=\frac{x}{y}\cdot\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}=\frac{x}{y}\cdot\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}=\frac{x}{y}\cdot\frac{\left|x\right|}{\left|y^2\right|}=\frac{x}{y}\cdot\frac{x}{y^2}=\frac{x^2}{y^3}\)( x > 0 ; y < 0 )
19 tháng 6 2015
a. P = \(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-2\sqrt{x}-1\)
\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)
b. P = 0 \(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)hoặc \(\sqrt{x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc x = 1 với x = 0 không thỏa mản. Vậy x = 1 thì P = 0
26 tháng 6 2019
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(a,A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{2}{x-1}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{1-\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}-\frac{2}{1-x}\right)\)
\(=\left(\frac{x.\sqrt{x}}{x.\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{x\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}-\frac{2}{1-x}\right)\)
\(=\frac{x.\sqrt{x}-1}{x\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{1-x}{-\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x.\sqrt{x}-1\right)\left(1-x\right)}{x\left(1-x\right)}=\frac{\sqrt{x^3}-1}{x}\)
\(b,\)\(A=\frac{\sqrt{x}^3-1}{x}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x}\)
Để A > 0 \(\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x}>0\)
Mà \(x>0\)và \(x+\sqrt{x}+1>0\)( do x lớn hơn 0 )
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow\sqrt{x}>\sqrt{1}\Leftrightarrow x>1\)
12 tháng 7 2016
\(A=\left[\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right]\div\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
\(A=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\times\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)
\(A=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{-\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\frac{-\sqrt{x}-x}{x}\)
A=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
Do A=căn 2
=> \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{2}\)
Đặt căn x=a
=> a/(a-1)=căn 2
=> \(a.\sqrt{2}-\sqrt{2}=a\)
=> \(\left(a-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)=1\)
=> a=\(\frac{1}{\sqrt{2}-1}+1=\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+1\)
=> a=căn 2+2
=> \(\sqrt{x}=\sqrt{2}+2\) do căn x=a
=> \(\sqrt{x}-\sqrt{2}=\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=2\)
=> Là số nguyên.