Tìm GTNN của hàm số sau:\(y=\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2+4x+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT Mincopxky:
\(y=\sqrt{x^2+4x+8}+\sqrt{x^2-4x+8}=\sqrt{(x+2)^2+4}+\sqrt{(x-2)^2+4}\)
\(=\sqrt{(x+2)^2+2^2}+\sqrt{(2-x)^2+2^2}\geq \sqrt{(x+2+2-x)^2+(2+2)^2}\)
\(=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)
Vậy $y_{\min}=4\sqrt{2}$ khi $x=0$
HV
0
HV
1
DT
1 tháng 9 2021
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{x^2-2x+1+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}\ge3\)
\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\ge1\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\ge1+3\ge4\)
Vậy GTNN của biểu thức là 4
V
1
11 tháng 12 2020
Ta có: \(y=\sqrt{3+x}+\sqrt{5-x}\)
ĐKXĐ: \(-3\le x\le5\)
\(y^2=3+x+5-x+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}=8+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}\)\(\ge8\)
\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
Vậy min y = \(2\sqrt{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)
mặt khác \(y^2\) = \(8+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}\le8+3+x+5-x=16\)
\(\Rightarrow y\le4\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi \(3+x=5-x\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn)
Vậy max y = 4 \(\Leftrightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
a.
\(y'=-\dfrac{3}{2}x^3+\dfrac{6}{5}x^2-x+5\)
b.
\(y'=\dfrac{\left(x^2+4x+5\right)'}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{2x+4}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+5}}\)
c.
\(y=\left(3x-2\right)^{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}\left(3x-2\right)^{-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}}\)
d.
\(y'=2\sqrt{x+2}+\dfrac{2x-1}{2\sqrt{x+2}}=\dfrac{6x+7}{2\sqrt{x+2}}\)
e.
\(y'=3sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).\left[sin\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\right]'=-15sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).cos\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\)
g.
\(y'=4cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right)\left[cot\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)\right]'=12cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right).\dfrac{1}{sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)}\)
10 tháng 1 2024
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3x+2}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\sqrt{x-2}+1=\sqrt{2-2}+1=1>0\\\lim\limits_{x\rightarrow2^+}x^2-3x+2=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3x+2}\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-5^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}=\dfrac{\sqrt{5-5}-1}{\left(-5\right)^2+4\cdot\left(-5\right)}=\dfrac{-1}{25-20}=\dfrac{-1}{5}\)
=>x=-5 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{5+x-1}{\left(\sqrt{5+x}+1\right)\left(x^2+4x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{x+4}{\left(\sqrt{5+x}+1\right)\cdot x\left(x+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{1}{x\left(\sqrt{5+x}+1\right)}=\dfrac{1}{\left(-4\right)\cdot\left(\sqrt{5-4}+1\right)}=\dfrac{1}{-8}=-\dfrac{1}{8}\)
=>x=-4 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\sqrt{5+x}-1=\sqrt{5+0}-1=\sqrt{5}-1>0\\\lim\limits_{x\rightarrow0^+}x^2+4x=0\end{matrix}\right.\)
=>Đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\dfrac{5x+1-x^2-2x-1}{5x+1+\sqrt{x+1}}}{x\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x^2+3x}{\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)\cdot x\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x\left(x-3\right)}{x\left(x+2\right)\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x+3}{\left(x+2\right)\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)}=\dfrac{-0+3}{\left(0+2\right)\left(5\cdot0+1+\sqrt{0+1}\right)}\)
\(=\dfrac{3}{2\cdot\left(6+1\right)}=\dfrac{3}{14}\)
=>x=0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-2\right)^+}\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\) không có giá trị vì khi x=-2 thì căn x+1 vô giá trị
=>Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\) không có tiệm cận đứng
d: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\) không có giá trị vì khi x=0 thì \(\sqrt{4x^2-1}\) không có giá trị
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\)
\(=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2=\sqrt{4-1}+3\cdot1^2+2=5+\sqrt{3}>0\\\lim\limits_{x\rightarrow1^+}x^2-x=0\end{matrix}\right.\)
=>x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2021
Đặt \(\sqrt{x^2+4x+5}=t\Rightarrow t\in\left[\sqrt{5};\sqrt{17}\right]\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=t^2-2t+7\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\notin\left[\sqrt{5};\sqrt{17}\right]\)
\(f\left(\sqrt{5}\right)=10+4\sqrt{5}\) ; \(f\left(\sqrt{17}\right)=22+4\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow y_{min}=10+4\sqrt{5}\) ; \(y_{max}=22+4\sqrt{17}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 9 2023
a) Hàm số \(y = 4x + 2\) là hàm số bậc nhất vì có dạng \(y = ax + b\) với\(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). Ta có, \(a = 4;b = 2\).
b) Hàm số \(y = 5 - 3x = - 3x + 5\) là hàm số bậc nhất vì có dạng \(y = ax + b\) với\(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). Ta có, \(a = - 3;b = 5\).
c) Hàm số \(y = 2 + {x^2}\) không phải là hàm số bậc nhất vì không có dạng \(y = ax + b\) với\(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).
d) Hàm số \(y = - 0,2x\) là hàm số bậc nhất vì có dạng \(y = ax + b\) với\(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). Ta có, \(a = - 0,2;b = 0\).
e) Hàm số \(y = \sqrt 5 x - 1\) là hàm số bậc nhất vì có dạng \(y = ax + b\) với\(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). Ta có, \(a = \sqrt 5 ;b = - 1\).
12 tháng 9 2023
a) \(y=4x+2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\end{matrix}\right.\)
b) \(y=5-3x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=5\end{matrix}\right.\)
c) \(y=2+x^2\) không phải hàm số bậc nhất.
d) \(y=0,2x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-0,2\\b=0\end{matrix}\right.\)
e) \(y=\sqrt[]{5}x-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt[]{5}\\b=-1\end{matrix}\right.\)
\(y=\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2+1^2}\ge\sqrt{\left(1-x+x+2\right)^2+\left(2+1\right)^2}=3\sqrt{2}\)
Min y = \(3\sqrt{2}\) khi \(\frac{1-x}{2}=\frac{x+2}{1}\Leftrightarrow1-x=2x+4\Leftrightarrow3x=-3\Leftrightarrow x=-1\)