tìm n để n^2+n+12 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SI
1
DD
2
21 tháng 3 2016
Giải :
n2 + 2n + 12 = ( n2 + 2n + 1 ) + 11 = ( n + 1 )2 + 11
Đặt ( n + 1 )2 + 11 = m2
Ta xét m2 với các số tự nhiên :
Ta có : m2 = 12 ; 22 ; 32 ; 42 ; ....
Khi xét , ta thấy m2 = 62 ( hợp lí )
=> ( n + 1 )2 + 11 = 62
=> ( n + 1 )2 = 62 - 11
=> ( n + 1 )2 = 25
=> ( n - 1 )2 = 52
=> n - 1 = 5
=> n = 5
Vậy n = 4
ND
1
2T
14 tháng 8 2019
Đặt \(n^2+2n+12=x^2\)
\(\Rightarrow x^2-\left(n^2+2n+12\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2-\left(n^2+2n+1\right)=11\)
\(\Rightarrow x^2-\left(n+1\right)^2=11\)
\(\Rightarrow\left(x-n-1\right)\left(x+n+1\right)=11=1.11=11.1\)
Dễ thấy \(x+n+1>x-n-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x+n+1=11\\x-n-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+n=10\\x-n=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(10+2\right):2=6\\n=10-6=4\end{cases}}\)
Vậy n = 4
MA
0
DN
0
ST
0
HN
0
Đặt \(n^2+n+12=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n^2+n+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n^2+n+\frac{1}{4}\right)+\frac{49}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-49}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+n+\frac{1}{2}\right)\left(a-n-\frac{1}{2}\right)=\frac{-49}{4}\)
Vì \(\frac{-49}{4}\)không nguyên nên không có n để \(n^2+n+12\)là số chính phương
Vì n^2 + 2n + 12 là số chính phương nên đặt n^2 + 2n + 12 = k^2 (k thuộc N)
Suy ra (n^2 + 2n + 1) + 11 = k^2Suy ra k^2 – (n+1)2 = 11
Suy ra (k+n+1)(k-n-1) = 11
Nhận xét thấy k+n+1 > k-n-1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết : (k+n+1)(k-n-1) = 11.1
+ Với k+n+1 = 11 thì k = 6
Thay vào ta có : k – n - 1 = 16 - n - 1 =1 Suy ra n = 4