cho (d) : y = (2m - 3)x - 1. Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) = 1/căn 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2015
1) bạn tự vẽ nha
d <=> (m-2)y=3-2(m-1)x
2) chọn m=0 <=> -2y=3+2x <=> y=-3/2 -x
chọn m=-1 <=> -3y= 3+4x <=> y=-1-4/3 x
xét pt: \(-\frac{3}{2}-x=-1-\frac{4}{3}x\Leftrightarrow\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\Rightarrow y=-\frac{3}{2}-\frac{1}{6}=-\frac{5}{3}\)
=> đt d luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ (1/6;-5/3)
3) gọi khoảng cách ấy là h
ta có: \(h=\frac{\left|c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|3\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(m-2\right)^2}}=\frac{3}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\)
ta có: \(5m^2-12m+8=5\left(m^2-\frac{12}{5}m+\frac{36}{25}\right)+\frac{4}{5}=5\left(m-\frac{6}{5}\right)^2+\frac{4}{5}\ge\frac{4}{5}\Leftrightarrow\sqrt{5m^2-12m+8}\ge\sqrt{\frac{4}{5}}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\le\frac{3}{\sqrt{\frac{4}{5}}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\Rightarrow MaxH=\frac{3\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow m=\frac{6}{5}\)
NV
12 tháng 3 2023
- Gọi M(x0,y0) ,N(x1,y1) lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d): \(y=\left(2m-3\right)x-1\) với trục tung, trục hoành \(\Rightarrow x_0=y_1=0\).
Vì M(0;y0) thuộc (d) nên: \(y_0=\left(2m-3\right).0-1=-1\)
\(\Rightarrow M\left(0;-1\right)\) nên \(OM=1\) (đvđd)
\(N\left(x_1;0\right)\) thuộc (d) nên: \(\left(2m-3\right)x_1-1=0\Rightarrow x_1=\dfrac{1}{2m-3}\)
\(\Rightarrow N\left(\dfrac{1}{2m-3};0\right)\) nên \(ON=\dfrac{1}{2m-3}\) (đvđd)
*Hạ OH vuông góc với (d) tại H \(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Xét △OMN vuông tại O có OH là đường cao.
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}=\dfrac{1}{OH^2}\)
\(\Rightarrow1+\left(2m-3\right)^2=5\)
\(\Rightarrow2m-3=\pm2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)
1 tháng 3 2022
Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:
0m+m-m=0
=>0m=0(luôn đúng)
15 tháng 12 2021
PT giao Ox, Oy là:
\(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2m+1}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2}{2m+1};0\right)\Leftrightarrow OA=\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=-2\Leftrightarrow B\left(0;-2\right)\Leftrightarrow OB=2\)
\(a,\) Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=\sqrt{2}\)
Ap dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow4m^2+4m+1=1\\ \Leftrightarrow4m\left(m+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)
\(b,S_{AOB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow OB\cdot OA=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\cdot2=1\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=4\\2m+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)