\(\sqrt{A-1}\)+\(\sqrt{B-1}\)KHÔNG NHỎ HƠN \(\sqrt{AB}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
17 tháng 8 2017
a)Áp dụng BĐT AM-GM ta có
\(\frac{ab\sqrt{ab}}{a+b}\le\frac{ab\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab}}=\frac{ab}{2}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:
\(\frac{bc\sqrt{bc}}{b+c}\le\frac{bc}{2};\frac{ac\sqrt{ac}}{a+c}\le\frac{ac}{2}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT=Σ\frac{ab\sqrt{ab}}{a+b}\le\frac{ab+bc+ca}{2}=VP\)
Khi \(a=b=c\)
b)Áp dụng tiếp AM-GM:
\(b\sqrt{a-1}\le\frac{b\left(a-1+1\right)}{2}=\frac{ab}{2}\)
\(a\sqrt{b-1}\le\frac{a\left(b-1+1\right)}{2}=\frac{ab}{2}\)
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:
\(VT=b\sqrt{a-1}+a\sqrt{b-1}\le ab=VP\)
Khi \(a=b=1\)
N
7 tháng 6 2016
Bạn ơi, đây là cách giải của mình, có gì sai sót bạn bỏ qua nhé ^^. Ta có A bình+ B bình +C bình lớn hơn hoạc = ab+ac+bc <=> A+B+C tất cả bình lớn hơn hoặc bằng 3(ab+bc+ac) tức là lớn hơn hoặc bằng 3 <=> a+b+c+3 nhỏ hơn hoặc bằng 2(a+b+c). Mà A bình +1 nhỏ hơn hoặc bằng (a+1) tất cả bình nên căn A bình +1 nhỏ hơn hoặc = A+1. Tương tự như thế thì có thể giải dc bài toán
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 6 2019
ĐKXĐ:...
\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)+\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}-1\right):\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}+1\right)\)
\(=\left(\frac{2a\sqrt{b}+2\sqrt{ab}}{ab-1}\right):\left(\frac{-2\sqrt{a}-2}{ab-1}\right)=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(ab-1\right)}.\frac{\left(ab-1\right)}{-\left(\sqrt{a}+1\right)}=-\sqrt{ab}\)
\(b=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}=2-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow P=-\sqrt{ab}=-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=4\Rightarrow\sqrt{b}=4-\sqrt{a}\)
\(\Rightarrow P=-\sqrt{a}\left(4-\sqrt{a}\right)=a-4\sqrt{a}=\left(\sqrt{a}-2\right)^2-4\ge-4\)
\(\Rightarrow P_{min}=-4\) khi \(\sqrt{a}-2=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=4\end{matrix}\right.\)
Y
17 tháng 8 2023
\(a,A=2\sqrt{20}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}-\sqrt{80}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\\ =2.2\sqrt{5}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3^2}-1}-4\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\\ =-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}+\left|\sqrt{3}+1\right|\\ =-\sqrt{3}+1+\sqrt{3}+1\\ =2\)
\(B=\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)\left(1+\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\left(dk:x\ge0,x\ne1\right)\\ =\left(1+\dfrac{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)}{1+\sqrt{x}}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\right)\\ =\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)\\ =1-x\)
\(b,A=4\sqrt{B}\Leftrightarrow4\sqrt{1-x}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{1-x}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\left|1-x\right|=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-x=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\left(tm\right)\)
Vậy \(x=\dfrac{3}{4}\) thì \(A=4\sqrt{B}\).
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
17 tháng 8 2023
a) \(A=2\sqrt{20}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}-\sqrt{80}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(A=2\cdot2\sqrt{5}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}-4\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}\cdot1+1^2}\)
\(A=4\sqrt{5}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}-4\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(A=-\left(\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{3}+1\)
\(A=-\sqrt{3}+1+\sqrt{3}+1\)
\(A=2\)
\(B=\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)\left(1+\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\)
\(B=\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\)
\(B=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)\)
\(B=1^2-\left(\sqrt{x}\right)^2\)
\(B=1-x\)
b) Ta có: \(A=4\sqrt{B}\)
\(\Rightarrow2=4\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow1-x=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\left(tm\right)\)
24 tháng 9 2020
1) \(VT=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{2b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=VP\)(ĐPCM)
2) \(VT=\text{[}\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a+b-\sqrt{ab}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\sqrt{ab}\text{]}.\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(a-b\right)^2}\)
\(=\frac{\left(a+b-\sqrt{ab}-\sqrt{ab}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(a-b\right)^2}\)\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=1=VP\)(ĐPCM)
4) \(VT=\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)\(=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a=VP\)(ĐPCM)