Giải phương trình với nghiệm nguyên: \(x^2-2^y=33\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 1 2017
a)
\(\Leftrightarrow yz=z^2+2z+3\Leftrightarrow z\left(y-2-z\right)=3\)
\(\hept{\begin{cases}z=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-2-z=\left\{-1,-3,3,1\right\}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left\{-2,0,2,4\right\}\\y=\left\{-2,-4,6,6\right\}\end{cases}}}\)
TN
19 tháng 2 2016
\(\Leftrightarrow\frac{y+x}{xy}=\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{x+y}{xy}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{-\left(x-2\right)y-2x}{2xy}=0\)
=>(x-2)y-2x=0
=>x-2=0( vì x-2=0 thì nhân y-2x ms =0 )
=>x=2
=>y-2=0
=>y=2
vậy x=y=2
SA
24 tháng 2 2021
a) Với m = -2
=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {0; 2}
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
=> x + mx = 2 + m
<=> x(m + 1) = 2 + m
Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)
<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)
=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)
Mà 3x - y = -10
=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)
<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)
<=> 6m = -8
<=> m = -4/3
c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1
Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)
Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1
<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
<=> m \(\in\) {0; -2}
Thay vào y :
với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)
m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)
Vậy ....
TO
1
TT
2
26 tháng 6 2023
ta có đc :
x2-4-y=y2-4
<=> x2=y2+y
<=> x2=y(y+1)
vì VP là tích của 2 số nguyên liên tiếp và VT là bình phương một số và x và y nguyên => x2=y(y+1)=0
<=> y=0 hoặc y=-1
vậy ta có cặp no(x;y):(0;0) ; (0;-1)
TT
9
\(x^2-2^y=33\)
<=> \(x^2=33+2^y\)
Vì x nguyên => \(2^y\)là số tự nhiên => y là số tự nhiên
TH1: y = 2k + 1 ; k thuộc N
=> \(x^2=33+2^{2k+1}\)
=> \(x^2=33+2.4^k\)
Có: \(4\equiv1\left(mod3\right)\)=> \(4^k\equiv1\left(mod3\right)\)=> \(2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)
=> \(VP:3\)dư 2
mà VT là số chính phương chia 3 không dư 2
Do đó trường hợp này loại.
TH2: y = 2k ; k thuộc N
=> Ta có pt:
\(x^2-2^{2k}=33\)
<=> \(\left(x-2^k\right)\left(x+2^k\right)=33.1=-33.\left(-1\right)=11.3=-11.\left(-3\right)\)
Vì : \(2^k>0\)=> \(x-2^k< x+2^k\)
Xảy ra 4 khả năng:
\(\hept{\begin{cases}x+2^k=33\\x-2^k=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=17\\2^k=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=17\\y=8\end{cases}}}\) thử lại tm
\(\hept{\begin{cases}x+2^k=-1\\x-2^k=-33\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-17\\2^k=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-17\\y=8\end{cases}}}\) thử lại tm
\(\hept{\begin{cases}x+2^k=11\\x-2^k=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\2^k=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=4\end{cases}}}\)thử lại tm
\(\hept{\begin{cases}x+2^k=-3\\x-2^k=-11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\2^k=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\y=4\end{cases}}}\)thử lại tm