Cho tam giác ABC. Lấy D trên tia đối của tia BA; Lấy E trên tia đối của tia CA sao cho BD = CE. N là trung điểm BC. Vẽ các hình bình hành DBNF và ECNK. Gọi M là giao điểm của DE và FK. Tìm quỹ tích của M khi D, E di động.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
24 tháng 1 2024
Do 2BD = BA (gt)
⇒ AD = AB + BD
= 2BD + BD
= 3BD
⇒ AB/AD = 2/3 (1)
Do 2CE = CA (gt)
⇒ AE = AC + CE
= 2CE + CE
= 3CE
⇒ AC/AE = 2/3 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AB/AD = AC/AE = 2/3
Xét ∆ABC và ∆ADE có:
AB/AD = AC/AE (cmt)
A chung
⇒ ∆ABC ∽ ∆ADE (c-g-c)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
14 tháng 8 2023
A B C M D E N I
a/
Xét tg AMB và tg MNC có
MB=MC (giả thiết)
MA=MN (giả thiết)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (góc đối đỉnh)
=> tg AMB = tg NMC (c.g.c)
b/ Nối A với I cắt BD tại M'
Xét tg ADE có
BE=BA (gt) => DE là trung tuyến của tg ADE
IE=ID (gt) => AI là trung tuyến của tg ADE
=> M' là trọng tâm của tg ADE => \(BM'=\dfrac{1}{3}BD\) (1)
Ta có
MB=MC (gt); MC=CD (gt) => MB=MC=CD
BD=MB+MC+CD
=> \(BM=\dfrac{1}{3}BD\) (2)
Từ (1) và (2) => \(M'\equiv M\)
=> A; M; I thẳng hàng
21 tháng 1 2021
a) Xét tg ABC và tg MBN có:
+ BA = BM (gt)
+ BC = BN (gt)
+ ^ABC = ^MBN ( 2 góc đối đỉnh)
Suy ra: tam giác ABC = tam giác MBN (c g c).
b) Xét tg NBC có: BN = BC (gt)
Suy ra: tg NBC cân tai B
Lại có: BO là đường trung tuyến ( do O là TĐ của NC)
Suy ra: BO cũng là đường cao (TC các đường trong tg cân)
Suy ra: BO vuông NC (đpcm)
c) Ta có: ^MNB + ^BNO = ^MNO
^ACB + ^BCO = ^ACO
Mà: ^MNB = ^ACB (do tg ABC = tg MBN)
^BNO = ^BCO (do tg NBC cân tại B)
Suy ra: ^MNO = ^ACO
Xét tg MNO và tg ACO:
+ ^MNO = ^ACO (cmt)
+ ON = OC (do O là Trung điểm của NC)
+ MN = AC (do tg ABC = tg MBN)
Suy ra: tg MNO = tg ACO (c g c)
Suy ra: OA = OM (2 cạnh tương ứng)
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét tứ giác AHED có
B là trung điểm chung của AE và HD
=>AHED là hình bình hành
=>DE//AH
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔACH
b: Xét tứ giác AHED có
B là trung điểm chung của AE và HD
=>AHED là hình bình hành
=>DE//AH
TT
18 tháng 7 2020
A B C D M 1 2 3 4
A) XÉT \(\Delta BDA\)VÀ\(\Delta BCA\)CÓ
\(DA=CA\left(GT\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^o\)
AB LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BCA\left(C-G-G\right)\)
=>\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
=> BA LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{CBD}\)
B)
TA CÓ
\(\widehat{B_2}+\widehat{B_4}=180^o\left(KB\right)\)
\(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=180^o\left(KB\right)\)
MÀ \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_4}=\widehat{B_3}\)
XÉT \(\Delta MBD\)VÀ\(\Delta MBC\)CÓ
MB LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{B_4}=\widehat{B_3}\left(CMT\right)\)
\(BD=BC\left(\Delta BDA=\Delta BCA\right)\)
=>\(\Delta MBD\)=\(\Delta MBC\)(C-G-C)