Tính diện tích tam giác ABC đều biết bán kính đường tròn nội tiếp là \(\sqrt[4]{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 1 2022
Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp O trùng trọng tâm
Gọi AM là trung tuyến (kiêm đường cao), theo tính chất trọng tâm:
\(AM=\dfrac{3}{2}AO=\dfrac{3}{2}R=12\)
\(AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=8\sqrt{3}\)
\(S=\dfrac{1}{2}AM.AB=48\sqrt{3}\)
30 tháng 1 2022
Tam giác ABC đều.
\(\Rightarrow AB=AC=BC\) (Tính chất tam giác đều).
Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC đều, ta có:
\(\dfrac{a}{\sin A}=2R.\Rightarrow\dfrac{BC}{\sin60}=2.8.\Leftrightarrow BC=16.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}\) (đvđd).
\(\Rightarrow BC^2=192\) (đvđd).
Ta có: \(S=\dfrac{1}{2}ac.\sin B.\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}BC.AB.\sin60^o=\dfrac{1}{2}.BC^2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}.192=48\sqrt{3}\) (đvdt).
3 tháng 12 2015
h = 3 R =3\(\sqrt{3}\) ( vì đường cao đồng thời là trung tuyens)
mà h =\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
=> a =\(\frac{6R}{\sqrt{3}}=6\)
=> S =ah/2 =.6.3.\(\sqrt{3}\)/2 = 9 \(\sqrt{3}\)
CM
14 tháng 11 2018
Chọn đáp án C.
Gọi M là trung điểm của BC: 
Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABM ta có:
12 tháng 7 2023
2: ΔABC vuông tại A nội tiếp (O)
=>O là trung điểm của BC
BC=căn 6^2+8^2=10cm
=>OB=OC=10/2=5cm
S=5^2*3,14=78,5cm2
10 tháng 12 2016
Gọi cạnh tam giác ABC là x
theo công thức tính diện tích S = p.r với p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp.
Ta có \(\frac{x^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3x}{2}.1\Rightarrow x=2\sqrt{3}\) (cm)
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp : \(R=\frac{AB.BC.AC}{4.S_{ABC}}\frac{x^3}{\frac{4.x^2\sqrt{3}}{4}}=\frac{x}{\sqrt{3}}=2\) (cm)
Đường cao tam giác đều cạnh a là h = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)=>\(a=\frac{2h}{\sqrt{3}}\)
mà h = 3R
=>SABC = ah/2 =\(\frac{h^2}{\sqrt{3}}=\frac{\left(3\sqrt[4]{3}\right)^2}{\sqrt{3}}=9\)