Chứng minh bất đẳng thức
a)\(x^4-4x+5>0\)
b)\(x^4-x+\frac{1}{2}>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2020
x2 - 2x + 3 = ( x2 - 2x + 1 ) + 2 = ( x - 1 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
x2 - x + 1 = ( x2 - x + 1/4 ) + 3/4 = ( x - 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
x2 + 4x + 7 = ( x2 + 4x + 4 ) + 3 = ( x + 2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
-x2 + 4x - 5 = -( x2 - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
-x2 - x - 1 = -( x2 + x + 1/4 ) - 3/4 = -( x + 1/2 )2 - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
-4x2 - 4x - 2 = -4( x2 + x + 1/4 ) - 1 = -4( x + 1/2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
8 tháng 10 2020
\(x^2+xy+y^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}y^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>1\)
=>ĐPCM
\(x^4+x^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2\right)^2+2x^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>\frac{7}{4}\)
=>ĐPCM
\(\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2003>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-33+2003>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+16+1954>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+1954>1954\)
=>ĐPCM
\(-9x^2+12x-15< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(3x^2+2.3.2x+4+11\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left[\left(3x+2\right)^2+11\right]< 11\)
=>ĐPCM
\(-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-5-\left(x^2-x-2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-5-\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-5-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]< \frac{-11}{4}\)
=>ĐPCM
NK
10 tháng 11 2019
a) \(A=\left(x^2-\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{2}{3}>0\)
Ko biết xét khoảng:v
KL
1
DN
16 tháng 8 2015
Ta có:
(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+9=(x2-7x+6)(x2-7x+12)+9
Đặt x2-7x+6=y
<=>y(y+6)+9=y2+6y+9=(y+3)2 lớn hơn hoặc bàng 0
11 tháng 12 2021
gọi bthuc trên là: A
xét hiệu A-2/3( bn tự rút gọn đưa về thành HĐT nhé tui đánh bàn phím mỏi tay lắm)
cm A-2/3>o=>A>2/3
Một cửa hàng ngày đầu bán được 3 tạ 16 kg gạo, ngày sau bán được hơn ngày đầu 3,5 yến. Hỏi cả hai ngày bán đươc bao nhiêu tạ gạo ?
các bạn giải giúp mình với trong vòng từ 5h đến 6h nhé