Question

[Nguyễn Diệp Phương Chi]

Cho A=1/2+1/3+1=4+...+1/20

Chứng minh 9/5<A<25/6

Giúp mình nhé bài này mình nghĩ mãi không ra.

Answer 1

[Laura]

Bài này lằng nhằng quá. Thôi kệ làm thử phát :>

(1)Ta có:

\(\frac{9}{5}=1+\frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{4}{5}\)

Vì \(\frac{1}{2}>\frac{1}{5};\frac{1}{3}>\frac{1}{5};...;\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{5}>\frac{1}{5}.4=\frac{4}{5}\)

Vì \(\frac{1}{6}>\frac{1}{10};\frac{1}{7}>\frac{1}{10};...;\frac{1}{10}=\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{10}>\frac{1}{10}.5=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{11}>\frac{1}{20};\frac{1}{12}>\frac{1}{20};...;\frac{1}{20}=\frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}.10=\frac{1}{2}\)

Từ trên \(\Rightarrow\frac{9}{5}< A\)

(2)Ta có:

\(\frac{25}{6}=4+\frac{1}{6}=3+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\)

Có được \(\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

Vì \(\frac{1}{3}=\frac{1}{3};\frac{1}{4}< \frac{1}{3};..\frac{1}{11}< \frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{11}< \frac{1}{3}.9=3\)

Vì \(\frac{1}{12}=\frac{1}{12};\frac{1}{13}< \frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{12}+\frac{1}{13}< \frac{1}{12}.2=\frac{1}{6}\)

Vì \(\frac{1}{14}=\frac{1}{14};\frac{1}{15}< \frac{1}{14};...\frac{1}{20}< \frac{1}{14}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{20}< \frac{1}{14}.7=\frac{1}{2}\)

Từ trên \(\Rightarrow A< \frac{25}{6}\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

[Dark Horse]

Bạn j ở trên ơi? Bạn làm vừa dài vừa khó hiểu vậy thì bạn kia làm sao mà hiểu được. Ngay cả mị còn ko hiểu. Bài của bạn nhìn sai bét rồi còn gì. Làm thế chỉ mỏi tay mà thôi. Còn đây là cách của mị

Bài này họ không bảo là tính nhanh lên bạn cứ tính tổng cộng tất cả rồi so sánh và kết luận ra ý. Mà mị cũng không chắc nữa. Nhưng bạn cứ làm theo mị ấy bài kia làm mỏi tay lắm. Làm thì phải ngắn chứ.

Dark horse cute thông minh

Mị lớp 10 nên học qua rồi