Cho x , y nguyên không chia hết cho 3 .
Chứng minh : \(x^6-y^6\)chia hết cho 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
18 tháng 3 2023
Bài toán này nhìn đầu tiên có vẻ rắc rối nhưng thực ra rất đơn giản. Ta biết rằng x + 8 và y + 2012 chia hết cho 6, và biểu thức 4^3 + x + y có thể viết lại dưới dạng 64 + x + y. Vì x + 8 chia hết cho 6, nên x chia hết cho 6 - 8, tức là -2. Vì y + 2012 chia hết cho 6, nên y chia hết cho 6 - 2012, tức là -2006. Vậy x + y = -2 - 2006 = -2008. Ta thấy rằng 64 + x + y = 64 - 2008 = -1944. Tuy nhiên, -1944 không chia hết cho 6, vì nó không chia hết cho 2. Vậy ta suy ra rằng 4^3 + x + y không chia hết cho 6. Do đó, bài toán đã được chứng minh.
29 tháng 11 2017
a là x và y thuộc nhóm rỗng
b thì =-1+-1+-1+...+-1+2017=-1008+2017=1009
c là vì 4S+1 là 5^2016 chia hết cho 5^2016
vì 6(5+5^2+...+5^2014) chia hết cho 6 và bằng S
x; y không chia hết cho 3 nên có dạng 3x+ 1 hoặc 3x+2 (x \(\in Z\))
giả sử x = 3k +1; y= 3m +1 (k;m \(\in Z\)) => \(x^6-y^6=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)\)= (x3 +y3)(3k +1 -3m -1)[(3k+1)2 +(3k+1)(3m+1) + (3m+1)2 ] = (x3+y3).9(k-m)(3k2 + 3k +3km + 3m2 +3m + 1) chia hết cho 9
giả sử x= 3k +1; y = 3m +2
\(x^6-y^6=\left(x^3+y^3\right)\left(x^3-y^3\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^3-y^3\right)=\)(3k+1+ 3m+2)[(3k+1)2 -(3k+1)(3m+2) +(3m+2)2 ](x3 -y3) = 9(k+m+1)(3k2 +3m2 +3m +1) (x3-y3) chia hết cho 9
chứng minh xong