cho tam giác ABC có $\widehat{BAC=120^0}$và AB=AC=a. các tiếp tuyến của đường tròn (A

CG

Cô gái thất thường (Ánh Dương)

12 tháng 10 2019 - olm

cho tam giác ABC có $\widehat{BAC=120^0}$và AB=AC=a. các tiếp tuyến của đường tròn (A;AB) tại B và C cát nhau ở D. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (A; AB) (M khác B, C). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (A, AB) cắt DB, DC lần lượt tại E, F. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng AE, AF với BCa) Chứng minh ABEQ nội tiếpb) các đường thẳng AM, EQ, FP đồng...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

HN

hiền nguyễn

15 tháng 10 2023

Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 4 và $\widehat{A}=60^0$ . Lấy điểm D trên tia đối của tia AB sao cho AD = 6 và điểm E trên tia AC sao cho AE = x. Tìm x để BE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

PT

phương trần

13 tháng 4 2020 - olm

cho đường tròn tâm O , từ A ở ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O . kẻ dây CD//AB . Nối AD cắt đường tròn tâm O tại E. C/M:a/ tứ giác ABOC nội tiếpb/ AB2 = AE.ADc/ $\widehat{AOC}$= $\widehat{ACB}$ và tam giác BCD cân2/ Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE , đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M và N . C/m :a. tứ giác BEDC nội...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thị Trang

17 tháng 4 2020

a) Xét (O) có :

AB là tiếp tuyến tại B

AC là tiếp tuyến tại C

AB cắt AC tại A

$\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$và OA là p/g $\widehat{BOC}$

Xét tg ABOC có $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o$Mà 2 góc này đối nhau

$\Rightarrow$ABOC là tg nt

b) Xét (O) có

$\widehat{ABE}$là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BE

$\widehat{BDE}$là góc nt chắn cung BE

$\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BDE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}$

Xét $\Delta ABEvà\Delta ADB:$

$\widehat{BAD}$chung

$\widehat{ABE}=\widehat{BDE}$

$\Rightarrow\Delta ABE\infty\Delta ADB\left(gg\right)$

$\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE$

c) Vì OA là p/g $\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}$

Do ABOC là tg nt$\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BCA}$(cùng chắn cung AB)

Suy ra $\widehat{AOC}=\widehat{ACB}$

Đúng(0)

DD

Doãn Đức Khôi

2 tháng 1 2022

Cho(O;3cm), ddiemr A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC( b và C là các tiếp điểm). BIế góc BAC =60$^0$
a) chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
b) Tính độ dài OA
c) tia BO cắt đường tròn (O) tại D . tứ giác ODCA là hình gì ? Vì sao ?
d) tính diện tích tứ giác ODCA

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1 2022

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
hay ΔABC cân tại A

mà $\widehat{BAC}=60^0$

nên ΔABC đều

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC có $\widehat A = {120^ \circ },b = 8,c = 5.$ Tính:

a) Cạnh a và các góc $\widehat B,\widehat C.$

b) Diện tích tam giác ABC

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

a) Áp dụng định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\ \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {120^ \circ } = 129\\ \Rightarrow a = \sqrt {129} \end{array}$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B = \frac{{8.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,61\\\sin C = \frac{{5.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,38\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \approx 37,{59^ \circ }\\\widehat C \approx 22,{41^ \circ }\end{array} \right.\end{array}$

b) Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin {120^ \circ } = 10\sqrt 3 $

c)

+) Theo định lí sin, ta có: $R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{2\sin {{120}^ \circ }}} = \sqrt {43} $

+) Đường cao AH của tam giác bằng: $AH = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{{\sqrt {129} }} = \frac{{20\sqrt {43} }}{{43}}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 4 2018

Cho tam giác ABC có B A C ^ = 45 0 , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BEa, Chứng minh AE = BEb, Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 4 2018

a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = 1 2 AH

=> DAKE cân tại K

=> K A E ^ = K E A ^

DEOC cân ở O => O C E ^ = O E C ^

H là trực tâm => AH ^ BC

Có A E K ^ + O E C ^ = H A C ^ + A C O ^ = 90 0

(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE

d, HS tự làm

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC có $AB = 3,AC = 4,\widehat {BAC} = {120^o}.$ Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B.

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp

c) Diện tích của tam giác

d) Độ dài đường cao xuất phát từ A

e) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} $ với M là trung điểm của BC.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2} - 2.3.4.\cos {120^o}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 37\\ \Leftrightarrow BC \approx 6\end{array}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R\\ \Rightarrow \sin B = \frac{{AC.\sin A}}{{BC}} = \frac{{4.\sin {{120}^o}}}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow \widehat B \approx {35^o}\end{array}$

b) $R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{6}{{2.\sin {{120}^o}}} = 2\sqrt 3 $

c) Diện tích tam giác ABC: $S = \frac{1}{2}4.3.\sin {120^o} = 3\sqrt 3 .$

d) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A.

Ta có: $S = \frac{1}{2}AH.BC$

$ \Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2.3\sqrt 3 }}{6} = \sqrt 3 $

e) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3.4.\cos (\widehat {BAC}) = 12.\cos {120^o} = - 6.$

Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} $ (do M là trung điểm BC)

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} )\\ = \frac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {AB} }^2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {{4^2} - {3^2}} \right) = \frac{7}{2}.\end{array}$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh Hải

27 tháng 3 2022

1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R = 3cm. Tính diện tích hình quạt tạo bởi hai bán kính OB,OC và cung nhỏ BC khi $\widehat{BAC}=60^o$

2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm nội tiếp đường tròn (O). Tính diện tích hình tròn (O)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 7 2023

2: ΔABC vuông tại A nội tiếp (O)

=>O là trung điểm của BC

BC=căn 6^2+8^2=10cm

=>OB=OC=10/2=5cm

S=5^2*3,14=78,5cm²

Đúng(0)

BK

bảo khang

15 tháng 3 2023 - olm

CHo tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại S a) Chứng minh SA2 = SB.SC b) Tia phân giác của BAC cắt dây và cung nhỏ BC tại D và E. Chứng minh: SA = SD c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. CHứng tỏ: OE vuông góc BC và AE là tia phân giác của góc...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

BK

bảo khang

15 tháng 3 2023

giúp em đi ạ

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho tam giác $ABC$ không có góc tù $(AB < AC)$, nội tiếp đường tròn $(O; R)$, ($B$, $C$ cố định, $A$ di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $M$. Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $AB$, đường thẳng này cắt $(O)$ tại $D$ và $E$ ($D$ thuộc cung nhỏ $BC$), cắt $BC$ tại $F$, cắt $AC$ tại $I$. Chứng minh rằng $\widehat{MBC}=\widehat{BAC}$ . Từ đó suy ra $MBIC$ là tứ giác nội...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

PT

Phan Thanh Thảo

11 tháng 3 2022

Cho tam giác $A B C$ không có góc tù $(A B < A C)$ , nội tiếp đường tròn $(O; R)$ , ( $B$ , $C$ cố định, $A$ di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $M$ . Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $A B$ , đường thẳng này cắt $(O)$ tại $D$ và $E$ ( $D$ thuộc cung nhỏ $B C$ ), cắt $B C$ tại $F$ , cắt $A C$ tại $I$ . Chứng minh rằng $\widehat{MBC}=\widehat{BAC}$ . Từ đó suy ra $M B I C$ là tứ giác nội tiếp.

theo gt, ta co:

goc MBC= BAC (cung chan cung BC)

mat khac, ta lai co goc BAC = MIC ( dong vi)

=> goc MBC= MIC

=> tu giac BICM noi tiep

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP