\(x^3+\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}=x\sqrt{2-2x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 7 2016
từ dòng cuối là sai rồi bạn à
Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi
Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung
Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra
rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
HP
30 tháng 8 2021
a, \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+3\right|=x+1\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=x+1\\2x+3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x\ge-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\) vô nghiệm.
Vậy phương trình vô nghiệm.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-2x-3=x+1\\2x+3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{3}\\x< -\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\) vô nghiệm.
HP
30 tháng 8 2021
b,
a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=x+1\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=x+1\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+1=x+1\\2x-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)
HT
20 tháng 2 2021
a/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\dfrac{x\sqrt{x^2+1}}{x}-\dfrac{2x}{x}+\dfrac{1}{x}}{\sqrt[3]{\dfrac{2x^3}{x^3}-\dfrac{2x}{x^3}}+\dfrac{1}{x}}=0\)
b/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\dfrac{8x^7}{x^7}}{\dfrac{\left(-2x^7\right)}{x^7}}=-\dfrac{8}{2^7}\)
c/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{\dfrac{4x^2}{x^2}+\dfrac{x}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{8x^3}{x^3}+\dfrac{x}{x^3}-\dfrac{1}{x^3}}}{\sqrt[4]{\dfrac{x^4}{x^4}+\dfrac{3}{x^4}}}=\dfrac{2+2}{1}=4\)
T
27 tháng 4 2020
f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:
\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:
\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))
Vậy x = 3.
PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra
25 tháng 4 2020
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp em vs ạ! Cần gấp ạ
em cảm ơn nhiều!
điều kiện 1-x2>=0 <=>-1<=x<=1
Đặt a=\(\sqrt{1-x^2}\) \(\left(0\le a\le1\right)\) =>a2+x2=1 =>(a+x)2=1+2ax ,=>ax=\(\frac{\left(a+x\right)^2-1}{2}\) (1)
Thay vào phương trình ta được x3+a3=ax\(\sqrt{2}\) <=>(a+x)(a2+x2-ax)=ax\(\sqrt{2}\) <=>(a+x)(1-ax)=ax\(\sqrt{2}\)
Thay (1) vào ta được (a+x)(1-\(\frac{\left(a+x\right)^2-1}{2}\))=\(\frac{\left(a+x\right)^2-1}{2}.\sqrt{2}\) <=>(a+x)3+\(\sqrt{2}\)(a+x)2-3(a+x)-\(\sqrt{2}\)=0
Đặt a+x=m; m2\(\le2\left(a^2+x^2\right)\)=2 <=>\(-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\) (2)
thay vào phương trình trên ta được m3+m2\(\sqrt{2}\)-3m-\(\sqrt{2}\)=0 <=>(m-\(\sqrt{2}\))(m\(-\sqrt{2}-1\))(\(m-\sqrt{2}+1\))=0
<=>\(m=\sqrt{2};m=1-\sqrt{2};m=1+\sqrt{2}\)( loại vì không thỏa mãn (2))
*Xét m=a+x=\(\sqrt{2}\) ta có\(\hept{\begin{cases}a+x=\sqrt{2}\\a^2+x^2=1\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}a+x=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-x\right)^2+x^2=1\end{cases}}\)<=>\(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)(thỏa mãn x\(\in\left[-1;1\right]\)
*Xét m=a+x=1-\(\sqrt{2}\) ta có \(\hept{\begin{cases}a+x=1-\sqrt{2}\\a^2+x^2=1\end{cases}}\)<=>... <=> x=\(\frac{\sqrt{2\sqrt{2}-1}-1-\sqrt{2}}{2}\)
vậy pt có 2 nghiệm x1=..;x2=...