Tìm x để \(A=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2017
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
a. Ta có \(A=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{2x}{\sqrt{x}-1}\)
\(=2\sqrt{x}.\frac{\sqrt{x}-1}{2x}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
b. Để \(A< 0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}< 0\Rightarrow\sqrt{x}-1< 0\Rightarrow0\le x< 1\)
Vậy \(0\le x< 1\)thì \(A< 0\)
c. Ta có \(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}\)
Để A nguyên thì \(\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)\Rightarrow x=1\)
Vậy với x=1 thì A nguyên
\(A=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{-\left(\sqrt{x}+1\right)+2}{\sqrt{x}+1}=-1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
\(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}+1\ge1\)nên \(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)
\(TH1:\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
\(TH2:\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow x=1\)