Cho 3 điểm A (-1;1) , B(1;3) , C(-2;0) Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi (Q) và (R) theo thứ tự là mặt phẳng trung trực của AB và BC.
Những điểm cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến ∆ = (Q) ∩ (R).
(Q) đi qua trung điểm E(3/2; 1/2; 1) của AB và có n Q → = AB→ (1; -3; 0) do đó phương trình của (Q) là: x - 3/2 - 3(y - 1/2) = 0 hay x - 3y = 0
(R) đi qua trung điểm F(1; 1; 1) của BC và có n R → = BC → = (-2; 4; 0) do đó phương trình (R) là: x - 2y + 1 = 0
Ta có: n Q → ∧ n R → = (0; 0; -2).
Lấy D(-3; -1; 0) thuộc (Q) ∩ (R)
Suy ra ∆ là đường thẳng đi qua D và có vectơ chỉ phương u → (0; 0; 1)
nên có phương trình là:
Lời giải:
\(A(-1;1); B(1;3)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(2;2)\Rightarrow \overrightarrow{n}_{AB}=(-2;2)\)
Do đó PTĐT $AB$ là:
\(-2(x+1)+2(y-1)=0\)
\(\Leftrightarrow -2x+2y-4=0\)
Với $x_C=-2; y_C=0$ ta thấy: \(-2x_C+2y_C-4=0\). Do đó $C$ nằm trên đường thẳng $AB$
Hay $A,B,C$ thẳng hàng (đpcm)
Lời giải:
\(A(-1;1); B(1;3)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(2;2)\Rightarrow \overrightarrow{n}_{AB}=(-2;2)\)
Do đó PTĐT $AB$ là:
\(-2(x+1)+2(y-1)=0\)
\(\Leftrightarrow -2x+2y-4=0\)
Với $x_C=-2; y_C=0$ ta thấy: \(-2x_C+2y_C-4=0\). Do đó $C$ nằm trên đường thẳng $AB$
Hay $A,B,C$ thẳng hàng (đpcm)