cho a ,b > 0 và a + b \(\ge4\). Tìm GTNN
A = \(2a+3b+\frac{1}{2a^2}+\frac{27}{b^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 6 2019
tham khảo nhé :)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)\(\Leftrightarrow\frac{a+c}{ac}=\frac{2}{b}\)\(\Leftrightarrow b=\frac{2ac}{a+c}\)
Ta có : \(\frac{a+b}{2a-b}=\frac{a+\frac{2ac}{a+c}}{2a-\frac{2ac}{a+c}}=\frac{a\left(a+3c\right)}{2a^2}=\frac{a+3c}{2a}\)
tương tự : \(\frac{b+c}{2c-b}=\frac{c+3a}{2c}\)
\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}=\frac{a+3c}{2a}+\frac{c+3a}{2c}=\frac{2ac+3\left(a^2+c^2\right)}{2ac}\ge\frac{2ac+3.2ac}{2ac}=\frac{8ac}{2ac}=4\)
VH
7 tháng 6 2019
\(\frac{a+c}{ac}=\frac{2}{b}\) => \(b=\frac{2ac}{a+c}\) thay vào BĐT cần chứng minh, ta được:
\(\frac{a+\frac{2ac}{a+c}}{2a-\frac{2ac}{a+c}}+\frac{c+\frac{2ac}{a+c}}{2c-\frac{2ac}{a+c}}=\frac{a^2+3ac}{2a^2}+\frac{c^2+3ac}{2c^2}\)
\(=\frac{2a^2c^2+3a^3c+3ac^3}{2a^2c^2}\ge4\)
<=> 3a3c-6a2c2+3ac3 ≥ 0
<=> 3ac(a-c)2 ≥ 0 luôn đúng ∀ a,c > 0
Vậy BĐT được chứng minh, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=c; b≠0
29 tháng 12 2017
Sửa lại đề bài: 1 / 2a- b
( MÁY MK KO ĐÁNH ĐC PHÂN SỐ MONG BN THÔNG CẢM)
mới lm đc nhé bn!
a) ĐKXĐ: bn tự lm nhé !
bn biến đổi: 2a3-b+2a-a2b = (2a-b) + ( 2a3-a2b) = (2a-b) + a2(2a-b) = (2a-b)(a2+1)
rồi bn nhân 1 / 2a+b với a2+1 rồi trừ 2 phân thức với nhau sẽ ra 0 => A=0
31 tháng 3 2020
\(P=\left(\frac{1}{2a-b}+\frac{3b}{b^2-4a^2}-\frac{2}{2a+b}\right):\left(\frac{4a^2+b}{4a^2-b}+1\right)\)
\(=\left[\frac{2a+b}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}-\frac{3b}{\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)}-\frac{2\left(2a-b\right)}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}\right]:\frac{4a^2+b+4a^2-b}{4a^2-b}\)
\(=\frac{2a+b-3b-4a+2b}{4a^2-b}\cdot\frac{4a^2-b}{8a^2}\)
\(=\frac{-2a}{8a^2}\)
\(a< 0\Rightarrow-2a>0\Rightarrow\frac{-2a}{8a^2}>0\left(8a^2\ge0\right)\)
=> ĐFCM
KN
10 tháng 2 2021
Theo giả thiết: \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{2}{\sqrt{ac}}\Leftrightarrow b^2\le ac\Leftrightarrow\frac{ac}{b^2}\ge1\)
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\Leftrightarrow b\left(a+c\right)=2ac\Leftrightarrow2ac-bc=ab\Leftrightarrow2a-b=\frac{ab}{c}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{2a-b}=\frac{a+b}{\frac{ab}{c}}=\frac{ac+bc}{ab}=\frac{c}{b}+\frac{c}{a}\)(1)
Tương tự: \(\frac{b+c}{2c-b}=\frac{a}{c}+\frac{a}{b}\)(2)
Cộng từng vế hai đẳng thức (1), (2) và áp dụng Cô - si, ta được: \(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\ge\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{a}{b}\ge4\sqrt[4]{\frac{ca}{b^2}}\ge4\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
S
4 tháng 1 2020
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và nên:
- Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
- Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi
GL
1
NT
4 tháng 5 2016
http://diendantoanhoc.net/topic/71619-cmr-fracab2a-bfraccb2c-bgeq-4/?setlanguage=1&langurlbits=topic/71619-cmr-fracab2a-bfraccb2c-bgeq-4/&langid=1