Giải hệ phương trình sau
\(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\)
\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2020
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(1)\\
(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=35\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 35\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}))(30x-65\sqrt{xy}+30y)=0\)
Nếu $\sqrt{x}+\sqrt{y}=0$ thì từ $(1)$ suy ra $\sqrt{xy}.0=30$ (vô lý)
Nếu $30x-65\sqrt{xy}+30y=0$
$\Leftrightarrow 6x-13\sqrt{xy}+6y=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{x}-3\sqrt{y})(3\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0$
$\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{3}{2}\sqrt{y}$ hoặc $\sqrt{x}=\frac{2}{3}\sqrt{y}$
Thay lần lượt từng TH vào $(1)\Rightarrow (x,y)=(9,4); (4,9)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 1 2020
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(1)\\
(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=35\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 35\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}))(30x-65\sqrt{xy}+30y)=0\)
Nếu $\sqrt{x}+\sqrt{y}=0$ thì từ $(1)$ suy ra $\sqrt{xy}.0=30$ (vô lý)
Nếu $30x-65\sqrt{xy}+30y=0$
$\Leftrightarrow 6x-13\sqrt{xy}+6y=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{x}-3\sqrt{y})(3\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0$
$\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{3}{2}\sqrt{y}$ hoặc $\sqrt{x}=\frac{2}{3}\sqrt{y}$
Thay lần lượt từng TH vào $(1)\Rightarrow (x,y)=(9,4); (4,9)$
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(1)\\
(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=35\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 35\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y}))(30x-65\sqrt{xy}+30y)=0\)
Nếu $\sqrt{x}+\sqrt{y}=0$ thì từ $(1)$ suy ra $\sqrt{xy}.0=30$ (vô lý)
Nếu $30x-65\sqrt{xy}+30y=0$
$\Leftrightarrow 6x-13\sqrt{xy}+6y=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{x}-3\sqrt{y})(3\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0$
$\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{3}{2}\sqrt{y}$ hoặc $\sqrt{x}=\frac{2}{3}\sqrt{y}$
Thay lần lượt từng TH vào $(1)\Rightarrow (x,y)=(9,4); (4,9)$
15 tháng 5 2023
Đề thi chuyên SP hả em, bài này sử dụng Liên hợp với đánh giá em nhé:
Đầu tiên trừ 2 về mình có là
\(x\sqrt{y+4}+x\sqrt{y+11}-y\sqrt{x+4}-y\sqrt{x+11}=0\)
Từ hệ mình dễ dàng suy ra đc x,y>0
Anh liên hợp cho 1 cái nha
\(x\sqrt{y+4}-y\sqrt{x+4}=\sqrt{x^2y+4x^2}-\sqrt{y^2x+4y^2}=\dfrac{x^2y-y^2x+4x^2-4y^2}{\sqrt{.........}+\sqrt{.......}}=\left(x-y\right).\dfrac{xy+4x+4y}{\sqrt{.........}+\sqrt{............}}\)
Cái kia em cx liên hợp tương tự, đặt x-y của cả 2 cái khi liên hợp xong phương trình sẽ là
\(\left(x-y\right)\left(\dfrac{xy+4x+4y}{\sqrt{...}+\sqrt{...}}+\dfrac{xy+11x+11y}{\sqrt{........}+\sqrt{.....}}\right)=0\) Cái trong ngoặc to đùng hiển nhiên >0 với x,y>0. DO đó x-y=0 hay x=y
EM thế vào phương trình ban đầu thì có \(x\sqrt{x+4}+x\sqrt{x+11}=35\)
Đến đây thì nhẩm đc x=5 thoả mãn em giải bằng đánh giá:
Với x=5 suy ra......=35
Với x>5 suy ra......>35
Với x<5 suy ra.....<35
Kết luận đc x=5, do đó y=5
Note: hướng làm em nhé, bổ sung thêm điều kiện xác định linh tinh zô
9 tháng 2 2019
- Lời giải Ta có hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x \sqrt{y}+y \sqrt{x}=30 \\ x \sqrt{x}+y \sqrt{y}=35 \end{matrix}\right.. Đặt \left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x} \\ b=\sqrt{y} \end{matrix}\right. (a, b\geq 0) Ta có: \left\{\begin{matrix} a^2b+ab^2=30 && (1)\\ a^3+b^3=35 && (2)\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab(a+b)=30\\ (a+b)(a^2-ab+b^2)=35\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7ab(a+b)=210\\ 6(a+b)(a^2-ab+b^2)=210\end{matrix}\right. Suy ra: 6(a+b)(a^2+b^2-ab)-7ab(a+b)=0 \Leftrightarrow (a+b)(6a^2+6b^2-13ab)=0 \Leftrightarrow (a+b)(2a-3b)(3a-2b)=0 \Leftrightarrow a+b=0 hoặc 2a=3b hoặc 3a=2b \bullet Xét: a+b=0 Vì a, b\geq 0 nên a+b=0\Leftrightarrow a=b=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{y}=0\Leftrightarrow x=y=0 \bullet Xét: 2a=3b, thay vào (2) ta có: a^3+\left(\frac{2a}{3}\right)^3=35\Leftrightarrow \frac{35}{27}a^3=35\Leftrightarrow a^3=27 \Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=2. Suy ra \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=3 \\ \sqrt{y}=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=9\\ y=4\end{matrix}\right. \bullet Xét 3a=2b, thay vào (2) có: a^3+\left(\frac{3a}{2}\right)^3=35\Leftrightarrow \frac{35}{8}a^3=35\Leftrightarrow a^3=8 \Leftrightarrow a=2\Rightarrow b=3. Suy ra \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=2 \\ \sqrt{y}=3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=9\end{matrix}\right. Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm: (0; 0); (9; 4); (4; 9)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b+ab^2=30\\a^3+b^3=35\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2b+3ab^2=90\\a^3+b^3=35\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=125\Rightarrow a+b=5\)
Cũng từ \(a^2b+ab^2=30\Rightarrow ab\left(a+b\right)=30\Rightarrow ab=\dfrac{30}{a+b}=6\)
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của:
\(t^2-5t+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=...\Rightarrow x;y\)
10 tháng 9 2023
a) \(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow-7x^2-9x+4+x^3+3x^2+4x+2=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow-\left(7x^2+9x-4\right)+\left(x+1\right)^3+x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\) (*)
Đặt \(\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=a;x+1=b\)
Khi đó (*) \(\Leftrightarrow-a^3+b^3+b=a\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right).\left(b^2+ab+a^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b=a\)
Hay \(x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=7x^2+9x-4\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-5x-x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)