chứng minh P(x,y)=9x^2y^2+y^2-6xy-2y+1>=0 . please help me the exercise!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2017
Sửa đề
\(P=9x^2y^2+y^2-6xy-2y+2\)
\(=\left(9x^2y^2-6xy+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\)
\(=\left(3xy-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
24 tháng 7 2017
haizzz,em đã nghĩ sai đề từ khi mới làm ( hèn chi làm hoài ko ra )
25 tháng 10 2017
- A=(25x2-10xy+y2)+(y2-2y+1)+2017
A=(5x-y)2+(y-1)2+2017
- Vì (5x-y)2 > 0 với mọi x;y (lớn hơn hoặc bằng nhé!!)
(y-1)2 > 0 với mọi y
=> A > 2017 >0 với mọi x và y
DH
21 tháng 7 2017
a, \(x^2+xy+y^2+1=x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\ge1\)
Vậy............
b, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=x^2-6xy+9y^2+4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1\)
\(=x^2-3xy-3xy+9y^2+4x^2-2x-2x+1+y^2-y-y+1+1\)
\(=x\left(x-3y\right)-3y\left(x-3y\right)+2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)+y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy..............
Chúc bạn học tốt!!!
S
25 tháng 7 2019
\(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\Rightarrowđpcm\)
\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
\(25x^2-20x+7=25x^2-20x+4+3=\left(5x-2\right)^2+3>0\left(đpcm\right)\)
\(9x^2-6xy+2y^2+1=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+y^2+1=\left(3x+y\right)^2+y^2+1>0\left(đpcm\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge xy;x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\ge\left|xy\right|\ge xy\Rightarrowđpcm\)
12 tháng 8 2017
a, x^2 + xy + y^2 + 1
= (x+y/4) ^2 + 3/4.y^2 + 1 >= 1 > 0
16 tháng 8 2017
b) Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3
= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1
= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1
Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0
BT
1
5 tháng 5 2017
Giải:
Ta có:
\(x^2+2x^2y^2+2y^2-\left(x^2y^2+2x^2\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2-x^2+2y^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(y^2-1\right)+2\left(y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-1\right)\left(x^2+2\right)=0\)
Dễ thấy: \(x^2\ge0\forall x\Leftrightarrow x^2+2\ge2>0\) (Vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow x\) tùy ý
\(\Leftrightarrow y^2-1=0\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\) tùy ý và \(y=1\) hoặc \(y=-1\)
TG
0
Bạn xem lại đề bài:
Giải thích:
Nếu x = 1/3 và y = 1
Ta có:
P ( 1/3, 1 ) = (\(9.\left(\frac{1}{3}\right)^2.1^2+1^2-6.1.\frac{1}{3}-2+1=-1< 0\)
bạn giải thích cách làm của bạn giúp tớ được không ???