Giai hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+xy^2=10y=0\\x^2+6y^2=10\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+xy^2+3\left(x-2y\right)=0\\x^2+xy=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^3+xy^2+\left(x^2+xy\right)\left(x-2y\right)=0\)\(\Leftrightarrow x^3+xy^2+x^3-x^2y-2xy^2=0\Leftrightarrow2x^3-x^2y-xy^2=0\)\(\Leftrightarrow x\left(2x+y\right)\left(x-y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x\\x=y\end{matrix}\right.\)
+) \(x=0\Rightarrow0y=3\)(vô nghiệm)
+) y=-2x \(\Rightarrow x^2-2x^2=3\Leftrightarrow-x^2=3\)(vô nghiệm)
+) x=y\(\Rightarrow2x^2=3\Leftrightarrow x^2=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=\sqrt{\dfrac{3}{2}}\\x=y=-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)
21 tháng 5 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y^2+x=3\left(1\right)\\x^2+xy-2y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+y\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y\end{matrix}\right.\)
+) Với x=y, thay vào pt (1) ta có: \(4x^2+x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
=> \(x=y=-1;x=y=\dfrac{3}{4}\)
+) Với \(x=-2y\), thay vào pt(1) ta có: \(y^2-2y-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\Rightarrow x=2\\y=3\Rightarrow x=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có 4 nghiệm: \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;-1\right),\left(\dfrac{3}{4};\dfrac{3}{4}\right),\left(2;-1\right),\left(-6;3\right)\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2021
a. ĐKXĐ: ..
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(2x+5y\right)}-\sqrt{2\left(x+y\right)}=4\\x+2y+\dfrac{2\sqrt{\left(x+y\right)\left(2x+5y\right)}}{3}=24\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(2x+5y\right)}=a\ge0\\\sqrt{2\left(x+y\right)}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\\dfrac{a^2+b^2}{6}+\dfrac{ab}{3}=24\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\\left(a+b\right)^2=144\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\\left[{}\begin{matrix}a+b=12\\a+b=-12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(8;4\right)\\\left(a;b\right)=\left(-4;-8\right)\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(2x+5y\right)=64\\2\left(x+y\right)=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2021
b.
Thế pt trên xuống dưới:
\(x^4+6y^4=\left(x+2y\right)\left(x^3+3y^3-2xy^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3y-2x^2y^2-xy^3=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(2x^2-2xy-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\y=-\left(1+\sqrt{3}\right)x\\y=\left(-1+\sqrt{3}\right)x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu ...
Đề cho hơi xấu, nếu pt đầu là \(x^3+3y^3-2x^2y=1\) thì đẹp hơn nhiều
Nhận thấy \(y=0\) không phải nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+xy^2+10y=0\\x^2+6y^2=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+xy^2+10y=0\\x^2y+6y^3-10y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3+x^2y+xy^2+6y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-xy+3y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\x^2-xy+3y^2=0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt sau:
\(4y^2+6y^2=10\Rightarrow...\)