Tính GTNN của
B = / x -1 / + / x - 2 / + / x - 3 /
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
7 tháng 7 2021
1) Ta có: P=4
nên \(x-2\sqrt{x}+22=4\sqrt{x}+12\)
\(\Leftrightarrow x-6\sqrt{x}+10=0\)(Vô lý)
3) Thay \(x=3-2\sqrt{2}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{3-2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}-1\right)+22}{\sqrt{2}-1+3}\)
\(=\dfrac{3-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2+22}{2+\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{27-4\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\left(27-4\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\left(27\sqrt{2}-8\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{54-27\sqrt{2}-8\sqrt{2}+8}{2}\)
\(=\dfrac{64-35\sqrt{2}}{2}\)
NH
3
KT
3 tháng 1 2018
\(A=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+2012\)
\(=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+2012\)
Đặt \(x^2-5x+4=t\) ta có:
\(A=t\left(t+2\right)+2012\)
\(=t^2+2t+1+2011\)
\(=\left(t+1\right)^2+2011\) \(\ge2011\) \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-5x+4+1=0\)
MK lm đc có vậy thôi. bn tham khảo nhé
Min A = 2011
4 tháng 1 2018
Chỗ đặt của Giang mk nghĩ nên đặt t = x2 - 5x + 5 thì hơn xong áp dụng hằng đẳng thức số 3 sẽ dễ hơn!
PL
5
18 tháng 7 2017
Gọi \(A=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-6^2\)
\(=\left[x\left(x+5\right)\right]^2-36\ge-36\) Có GTNN là - 36
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left[x\left(x+5\right)\right]^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A là - 36 tại \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
Đặt \(A=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\ge\left|\left(x-1\right)+\left(3-x\right)\right|=2\)
Suy ra \(A_{min}=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\le0\)
Mà \(x-3< x-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le2\)
Đặt \(C=\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow C_{min}=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow B\ge2+0=2\Leftrightarrow\)Dấu bằng của A và C đồng thời xảy ra\(\Leftrightarrow x=2\)